Question

а) Известно, что tgt+ctgt=2,3. Вычислите tg^2t+ctg^2t. б) Вычислите sin^4t+cos^4t, если sint cost=-0,5.

Answer 1

Б)   $sintcost=-0,5$

$sin^2t+cos^2t=1\\\\1=(sin^2t+cos^2t)^2=sin^4t+2sin^2tcos^2t+cos^4t\; \; \Rightarrow \\\\sin^4t+cos^4t=1-2(sintcost)^2=1-2\cdot (-0,5)^2=1-2\cdot 0,25=0,5$

a)  Этот пункт сделан в предыдущем вопросе

Answer 2

а) Для вычисления tg^2t + ctg^2t, мы можем воспользоваться следующими идентичностями:

tg^2t + 1 = sec^2t ctg^2t + 1 = csc^2t

Зная, что tg(t) + ctg(t) = 2.3, мы можем выразить sec(t) и csc(t) следующим образом:

tg(t) + ctg(t) = 2.3 tg(t) + 1/ctg(t) = 2.3 tg(t) + 1/(1/tg(t)) = 2.3 tg(t) + tg(t) = 2.3 2tg(t) = 2.3 tg(t) = 2.3/2 tg(t) = 1.15

Теперь мы можем найти sec^2t и csc^2t:

sec^2t = tg^2t + 1 sec^2t = (1.15)^2 + 1 sec^2t = 1.3225 + 1 sec^2t = 2.3225

csc^2t = ctg^2t + 1 csc^2t = (1/1.15)^2 + 1 csc^2t = (0.8696)^2 + 1 csc^2t = 0.7562 + 1 csc^2t = 1.7562

Теперь мы можем найти tg^2t + ctg^2t:

tg^2t + ctg^2t = sec^2t - 1 + csc^2t - 1 tg^2t + ctg^2t = 2.3225 - 1 + 1.7562 - 1 tg^2t + ctg^2t = 2.0787

б) Для вычисления sin^4t + cos^4t, мы можем воспользоваться следующими идентичностями:

sin^2t + cos^2t = 1

Также известно, что sin(t) * cos(t) = -0.5.

Мы можем возвести обе стороны этой идентичности в квадрат:

(sin^2t) * (cos^2t) = (-0.5)^2 sin^4t * cos^4t = 0.25

Теперь у нас есть значение sin^4t * cos^4t:

sin^4t + cos^4t = 0.25