Question

(Sint+cost)^2-1 / ctgt-sint*cost= (sin^2t+2sint*cost+cos^2t-1*)sint/cost(1-sin^2t)= 2sin^2t/cos^2t=2tg^2t Объясните пожалуйста откуда в знаменателе получилось: cost(1-sin^2t) Почему? Как так вышло? ведь там было ctgt-sint*cost - я понял, что ctgt - преобразовали отношением соst\sint - А что дальше? Если можно подробно...пожалуйста!!! Очень надо!!! какими формулами пользовались...Спасибо!!!

Answer 1

Ctg t = cos/sin
Тогда cos/sin - sintcost приводим к общему знаменателю 
Получаем (cos t - sint^2*cos t)/sin
Выносим cos t за скобки (cos t*(1-sin^2 t))/sin
Ну вообще такое должно получиться ,но можно типа дальше пойти и получится 1-sin^2 = cos^2
Тогда получается cos^3 t /sin ,но имеет ли это смысл ,если у нас (sint + cos t )^2 - 1 будет равно 0? Тогда получается 0 : cos^3/ sin = 0 . Ну я думаю понятно объяснил )

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по шагам.

1. Исходное уравнение: (sin(t) * cos(t))^2 - 1 / ctg(t) - sin(t) * cos(t) = (sin^2(t) + 2sin(t) * cos(t) + cos^2(t) - 1) * sin(t) / cos(t) * (1 - sin^2(t)) = 2sin^2(t) / cos^2(t) = 2tg^2(t)

2. Разложим (sin(t) * cos(t))^2 - 1: (sin(t) * cos(t))^2 - 1 = (sin^2(t) * cos^2(t)) - 1 = sin^2(t) * cos^2(t) - 1

3. Подставим разложение в исходное уравнение: (sin^2(t) * cos^2(t) - 1) / ctg(t) - sin(t) * cos(t) = (sin^2(t) + 2sin(t) * cos(t) + cos^2(t) - 1) * sin(t) / cos(t) * (1 - sin^2(t)) = 2sin^2(t) / cos^2(t) = 2tg^2(t)

4. Разложим дальше выражение (sin^2(t) * cos^2(t) - 1): (sin^2(t) * cos^2(t) - 1) = (sin(t) * cos(t) - 1) * (sin(t) * cos(t) + 1)

5. Подставим разложение обратно в исходное уравнение и упростим: (sin(t) * cos(t) - 1) * (sin(t) * cos(t) + 1) / ctg(t) - sin(t) * cos(t) = (sin^2(t) + 2sin(t) * cos(t) + cos^2(t) - 1) * sin(t) / cos(t) * (1 - sin^2(t)) = 2sin^2(t) / cos^2(t) = 2tg^2(t)

6. Получаем конечный результат: (sin(t) * cos(t) - 1