Question

Решите систему уравнений х+y=1 x2+y2=25

Answer 1

X=1-y
(1-y)2+y2-25=0

x=1-y
2y2-2y-24=0

x=1-y
y2-y-12=0

рішивши кв. рівняння маємо
x=1-y      x=-3
y=4        y=4

i

x=1-y      x=4
y=-3        y=-3

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае, метод подстановки будет наиболее удобным.

У нас есть два уравнения:

1. x + y = 1
2. x^2 + y^2 = 25

Из уравнения (1) мы можем выразить x:

x = 1 - y

Теперь подставим это выражение для x в уравнение (2):

(1 - y)^2 + y^2 = 25

Раскроем скобки:

1 - 2y + y^2 + y^2 = 25

2y^2 - 2y - 24 = 0

Разделим уравнение на 2:

y^2 - y - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться методом дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = -12. Подставляем значения:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) y2 = (-b - √D) / (2a)

y1 = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 y2 = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь у нас есть два значения y: y1 = 4 и y2 = -3. Мы можем найти соответствующие значения x, используя выражение x = 1 - y:

Для y = 4: x1 = 1 - 4 = -3 Для y = -3: x2 = 1 - (-3) = 4

Итак, у нас есть две пары значений (x, y), которые удовлетворяют системе уравнений:

1. x1 = -3, y1 = 4
2. x2 = 4, y2 = -3

Таким образом, система имеет два решения: (-3, 4) и (4, -3).