Question

Помогите пожалуйста решить. 8-7Sin2x=12Sin^2 *x

Answer 1

12Sin²x + 7Sin2 x -8 = 0
12Sin²x + 14SinxCos x -8·1 = 0
12Sin²x + 14SinxCosx -8(Sin²x+ Cos²x) = 0
12Sin²x + 14SinxCos x -8Sin²x -8Cos²x = 0
4Sin²x + 14Sin xCos x -8 Cos²x = 0 | :Cos²x
4tg² + 14tgx -8=0
2tg²x + 7tgx -4 = 0
Решаем как квадратное
D = b²-4ac = 49 -4·2·(-4) =81
a) tgx = (-7+9)/4 = 2/4 = 1/2
x = arc tg(1/2) + πk, k∈Z
б) tg x = (-7-9)/4 = -4
x  = =arctg4 + πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 8 - 7sin(2x) = 12sin^2(x).

Сначала учтем тождество для синуса двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим его в уравнение:

8 - 7(2sin(x)cos(x)) = 12sin^2(x).

Теперь раскроем скобки:

8 - 14sin(x)cos(x) = 12sin^2(x).

Перегруппируем члены уравнения:

12sin^2(x) + 14sin(x)cos(x) - 8 = 0.

Давайте заменим sin(x) на y и cos(x) на sqrt(1 - y^2), чтобы преобразовать уравнение:

12y^2 + 14y*sqrt(1 - y^2) - 8 = 0.

Теперь это уравнение вида квадратного уравнения относительно переменной y. Мы можем решить его как квадратное уравнение. Для начала, умножим всё уравнение на sqrt(1 - y^2), чтобы избавиться от корня:

12y^2sqrt(1 - y^2) + 14y(1 - y^2) - 8*sqrt(1 - y^2) = 0.

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить численно, например, с помощью численных методов или калькулятора. К сожалению, не существует общего аналитического способа выразить y в виде элементарной функции в данном уравнении.

Если вам нужно найти численное решение, вы можете использовать программу или калькулятор для нахождения значений y.