Question

3cos^2*2x+7sin2x-3=0 уравнение помогите решить

Answer 1

3(1-sin^2*2x)+7sin2x-3=3-3sin^2*2x+7sin^2*2x-3=0
sin2x = x
3(x^2)+7x=0
x(3x+7)=0
x=0 x=-7/3
sin2x=0
2x=$\pi$n; n∈Z
x=$\pi$/2*n; n∈Z

sin2x=-7/3
2x=((-1)^(k-1))*arcsin(7/3)+$\pi$k; k∈Z
x=((-1)^(k-1))*arcsin(7/3)/2+$\pi$/2*k: k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Уравнение: 3cos^2(2x) + 7sin(2x) - 3 = 0

Замена тригонометрических функций

Для упрощения уравнения заменим cos^2(2x) на 1 - sin^2(2x), используя тригонометрическое тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

3(1 - sin^2(2x)) + 7sin(2x) - 3 = 0

Перенос слагаемых

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

3 - 3sin^2(2x) + 7sin(2x) - 3 = 0

-3sin^2(2x) + 7sin(2x) = 0

Факторизация

Раскроем скобку в первом слагаемом:

-3(2sin(2x) - 1)(sin(2x) + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут принимать значение 0:

1) 2sin(2x) - 1 = 0 2) sin(2x) + 1 = 0

Решение первого уравнения

2sin(2x) - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2sin(2x) = 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

sin(2x) = 1/2

Нахождение значений угла

Рассмотрим значения угла, для которых sin(2x) равен 1/2. Значение sin(2x) равно 1/2 в следующих случаях:

1) x = π/6 + 2πk, где k - целое число. 2) x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

Решение второго уравнения

sin(2x) + 1 = 0

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

sin(2x) = -1

Нахождение значений угла

Рассмотрим значения угла, для которых sin(2x) равен -1. Значение sin(2x) равно -1 в следующих случаях:

1) x = 3π/4 + πk, где k - целое число. 2) x = 7π/4 + πk, где k - целое число.

Ответ

Таким образом, уравнение 3cos^2(2x) + 7sin(2x) - 3 = 0 имеет следующие решения:

1) x = π/6 + 2πk, где k - целое число. 2) x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число. 3) x = 3π/4 + πk, где k - целое число. 4) x = 7π/4 + πk, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что k представляет собой целое число, которое может быть любым целым числом, включая положительные, отрицательные и нуль.