Question

Решить тригонометрические уравнения:а) 5sin^2 x + 21sinx + 4 = 0б) 7sin2x - 2sinx = 0п.с: ^2 - степень(квадрат)

Answer 1

Решение во вложении. В первом выражении решается как квадратное уравнение. Во втором - с помощью формулы синуса двойного угла и разложения на множители

Answer 2

а) Для решения уравнения 5sin^2(x) + 21sin(x) + 4 = 0, сначала заменим sin(x) на переменную t. Получим квадратное уравнение относительно t: 5t^2 + 21t + 4 = 0. Решим это уравнение с помощью дискриминанта D = b^2 - 4ac. D = 21^2 - 4*5*4 = 441 - 80 = 361.

Дискриминант положительный, поэтому у уравнения два вещественных корня: t1 = (-21 + √361) / 10 = -2, t2 = (-21 - √361) / 10 = -0.4.

Теперь заменим t на sin(x) и решим уравнение: 1) sin(x) = -2. Но значение sin(x) не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому это решение не подходит. 2) sin(x) = -0.4. Найдем обратный синус от -0.4: x = arcsin(-0.4). Получаем два значения: x1 = -0.4115 радиан и x2 = -2.7304 радиан.

Ответ: x1 = -0.4115 радиан и x2 = -2.7304 радиан.

б) Для решения уравнения 7sin(2x) - 2sin(x) = 0, заметим, что можно выразить sin(2x) через sin(x) с помощью формулы двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это выражение в уравнение и получим: 7*2sin(x)cos(x) - 2sin(x) = 0.

Разделим обе части уравнения на sin(x) и получим: 14cos(x) - 2 = 0. Решим уравнение относительно cos(x): cos(x) = 2/14 = 1/7.

Теперь найдем обратный косинус от 1/7: x = arccos(1/7). Получаем два значения: x1 ≈ 1.409 rad и x2 ≈ -1.409 rad.

Ответ: x1 ≈ 1.409 радиан и x2 ≈ -1.409 радиан.