Question

Помогите пожалуйста решить. 8-7Sin2x=12Sin^2 *x

Answer 1

12Sin²x + 7Sin2 x -8 = 0
12Sin²x + 14SinxCos x -8·1 = 0
12Sin²x + 14SinxCosx -8(Sin²x+ Cos²x) = 0
12Sin²x + 14SinxCos x -8Sin²x -8Cos²x = 0
4Sin²x + 14Sin xCos x -8 Cos²x = 0 | :Cos²x
4tg² + 14tgx -8=0
2tg²x + 7tgx -4 = 0
Решаем как квадратное
D = b²-4ac = 49 -4·2·(-4) =81
a) tgx = (-7+9)/4 = 2/4 = 1/2
x = arc tg(1/2) + πk, k∈Z
б) tg x = (-7-9)/4 = -4
x  = =arctg4 + πn, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте преобразуем уравнение по шагам:

1. Используем тождество двойного угла для синуса:

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$

2. Подставляем это в исходное уравнение:

$8 - 7(2\sin(x)\cos(x)) = 12\sin^2(x)$

3. Используем тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ для выражения $\cos(x)$:

$8 - 14\sin(x)\sqrt{1-\sin^2(x)} = 12\sin^2(x)$

4. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

$12\sin^2(x) + 14\sin(x)\sqrt{1-\sin^2(x)} - 8 = 0$

5. Теперь это квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Чтобы решить его, представим $\sin(x)$ как $t$:

$12t^2 + 14t\sqrt{1-t^2} - 8 = 0$

6. Попробуем решить это уравнение численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления пополам, чтобы найти приближенное значение $t$.

Будет сложно решить это уравнение аналитически из-за наличия корня. Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором или программой для численного решения этого уравнения.