Question

Решить систему уравнений 2х+2у=30 ху=56

Answer 1

2х+2у=30 | :2
ху=56

1)Делим первую строчку на 2
x+y=15
xy=56

методом подбора:
x = 8
y = 7

Answer 2

Для решения этой системы уравнений с двумя неизвестными x и y, мы можем воспользоваться методом подстановки. Ваша система уравнений выглядит следующим образом:

1. 2x + 2y = 30
2. xy = 56

Давайте начнем с уравнения (2):

xy = 56

Теперь мы можем выразить одну из переменных, например, x, через другую:

x = 56 / y

Теперь подставим это выражение для x в уравнение (1):

2(56 / y) + 2y = 30

Умножим обе стороны на y, чтобы избавиться от дроби:

2 * 56 + 2y^2 = 30y

Упростим:

112 + 2y^2 = 30y

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

2y^2 - 30y + 112 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a = 2, b = -30 и c = 112. Подставим значения:

D = (-30)^2 - 4 * 2 * 112 D = 900 - 896 D = 4

Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, сколько у нас будет корней. Если D > 0, то будет два корня; если D = 0, то будет один корень; и если D < 0, то корней не будет.

D = 4, что означает, что у нас есть два корня.

Используя квадратное уравнение:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-30) ± √4) / (2 * 2) y = (30 ± 2) / 4

Теперь вычислим два значения для y:

1. y1 = (30 + 2) / 4 = 32 / 4 = 8
2. y2 = (30 - 2) / 4 = 28 / 4 = 7

Теперь у нас есть два значения для y. Мы можем использовать исходное уравнение xy = 56, чтобы найти соответствующие значения для x:

1. Для y = 8: x1 = 56 / 8 = 7

2. Для y = 7: x2 = 56 / 7 ≈ 8

Итак, у нас есть две пары решений для системы уравнений:

1. x1 = 7, y1 = 8
2. x2 = 8, y2 = 7