Question

Решите систему: 1,2x - 2,5y = 4, { -1,4x+1,5y=1;

Answer 1

Решите систему:
1,2x - 2,5y = 4,             12x-25y=40          36x-75y=120
{                          ⇔                              ⇔                       ⇔ -34x=170
-1,4x+1,5y=1;             -14x +15y=10         -70x+75y=50   

1-е ур-е множаем сначала на 10, затем на 3;
2-е ур-е множаем сначала на 10, затем на 5;  затем складываем ур-я:

-34x=170    ⇔  x= -170/34= - 5 тогда y= [10+14·(-5)]/15= -60/15= -4

Проверка
x=  - 5  y=  -4       1,2x - 2,5y = 4,            
                           {                          
                             -1,4x+1,5y=1; 

1,2( - 5 ) - 2,5( - 4 ) = 4,         -6+10=4  верно
{                          
-1,4( - 5 )+1,5( - 4 )=1;           7-6=1      верно

ответ:   x=  - 5  y=  - 4 

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, можно использовать метод умножения одного из уравнений на подходящее число так, чтобы коэффициент перед одной из переменных в одном из уравнений стал равным коэффициенту перед той же переменной в другом уравнении. Затем вычитаем одно уравнение из другого, чтобы устранить одну из переменных. Давайте это сделаем:

Первое уравнение: 1.2x - 2.5y = 4 Второе уравнение: -1.4x + 1.5y = 1

Умножим второе уравнение на 0.5, чтобы сделать коэффициент перед y равным -2.5:

(0.5) * (-1.4x + 1.5y) = (0.5) * 1 -0.7x + 0.75y = 0.5

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

(1.2x - 2.5y) - (-0.7x + 0.75y) = 4 - 0.5

Распределим и упростим:

1.2x + 0.7x - 2.5y - 0.75y = 3.5

1.9x - 3.25y = 3.5

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1.2x + 0.7x - 2.5y - 0.75y = 3.5 1.9x - 3.25y = 3.5

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом комбинирования уравнений. Давайте воспользуемся методом комбинирования.

Умножим первое уравнение на 1.9 и второе уравнение на 1.2, чтобы сделать коэффициенты перед x в обоих уравнениях равными:

(1.9)(1.2x) - (1.9)(3.25y) = (1.9)(3.5) (1.2)(1.2x) - (1.2)(3.25y) = (1.2)(3.5)

2.28x - 6.175y = 6.65 1.44x - 3.9y = 4.2

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(2.28x - 1.44x) - (6.175y - (-3.9y)) = 6.65 - 4.2

0.84x - 2.275y = 2.45

Теперь у нас есть система двух уравнений:

0.84x - 2.275y = 2.45 1.9x - 3.25y = 3.5

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод комбинирования или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом комбинирования. Для этого выразим x из первого уравнения:

0.84x = 2.45 + 2.275y

x = (2.45 + 2.275y) / 0.84

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

1.9((2.45 + 2.275y) / 0.84) - 3.25y = 3.5

Упростим уравнение:

(2.045 + 2.41875y) / 0.84 - 3.25y = 3.5

Умножим обе стороны на 0.84, чтобы избавиться от знаменателя:

2.045 + 2.41875y - 3.25y(0.84) = 3.5(0.84)

2.045 + 2.41875y - 2.73y = 2.94

Теперь объединим коэффициенты y:

2.41875y - 2.73y = 2.94 - 2.045

(2.41875 - 2.73)y = 0.895

-0.31125y = 0.895

Теперь разделим обе стороны на -0.31125, чтобы найти y:

y = 0.895 / -0.31125 y ≈ -2.87

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

1.2x - 2.5y = 4

Подставим значение y:

1.2x - 2.5(-2.87) = 4

1.2x + 7.175 = 4

Выразим x:

1.2x = 4 - 7.175

1.2x = -3.175

x = (-3.175) / 1.2 x ≈ -2.646

Итак, решение системы уравнений:

1.2x - 2.5y = 4 -1.4x + 1.5y = 1

x ≈ -2.646 y ≈ -2.87