Question

Решите систему уравнений {x-y=3 {2x^2+y^2=9 Смотреть ответ treez0r treez0r ........... ...............

Answer 1

Для решения этой системы уравнений сначала можно воспользоваться методом подстановки. В данном случае, мы можем выразить x из первого уравнения и подставить его во второе уравнение. Вот как это делается:

Исходные уравнения:

1. $x - y = 3$
2. $2x^2 + y^2 = 9$

Из первого уравнения выразим x: $x = y + 3$

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: $2(y + 3)^2 + y^2 = 9$

Раскроем квадрат: $2(y^2 + 6y + 9) + y^2 = 9$

Упростим уравнение: $2y^2 + 12y + 18 + y^2 = 9$

Сгруппируем одинаковые члены: $3y^2 + 12y + 18 = 9$

Выразим квадратное уравнение в стандартной форме (ax^2 + bx + c = 0): $3y^2 + 12y + 18 - 9 = 0$

Упростим его дополнительно: $3y^2 + 12y + 9 = 0$

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Разделим все его члены на 3, чтобы упростить его дальше: $y^2 + 4y + 3 = 0$

Это квадратное уравнение можно разложить на два линейных уравнения: $(y + 3)(y + 1) = 0$

Теперь найдем значения y, при которых уравнение равно нулю:

1. $y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3$
2. $y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1$

Теперь, когда у нас есть два значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение:

1. Для $y = -3$: $x = (-3) + 3 = 0$

2. Для $y = -1$: $x = (-1) + 3 = 2$

Таким образом, у нас есть две пары решений:

1. $x = 0, y = -3$
2. $x = 2, y = -1$

Это решения системы уравнений.