Question

Докажите что разность правой и левой части равна 0. (a-1)^3-4(a-1)=(a-1)(a+1)(a+3)

Answer 1

(a - 1)³ - 4(a - 1) - (a - 1)(a + 1)(a + 3) =
(a - 1)((a - 1)² - 4) - (a - 1)(a + 1)(a + 3) =
(a - 1)(a - 1 - 2)(a - 1 + 2) - (a - 1)(a + 1)(a + 3) = 
(a - 1)(a - 3)(a + 1) - (a - 1)(a + 1)(a + 3) =
(a - 1)(a + 1)(a - 3 - a + 3) = 
2a(a - 1)(a + 1) ≠ 0

Answer 2

Для доказательства равенства разности правой и левой части уравнения (a-1)^3 - 4(a-1) и (a-1)(a+1)(a+3) равной 0, мы можем применить алгебраические операции для упрощения выражений и показать, что они равны между собой.

Начнем с левой стороны уравнения: (a-1)^3 - 4(a-1)

Для начала раскроем (a-1)^3, используя бином Ньютона: (a-1)^3 = a^3 - 3a^2 + 3a - 1

Теперь подставим это обратно в выражение: (a^3 - 3a^2 + 3a - 1) - 4(a-1)

Далее раскроем 4(a-1): 4(a-1) = 4a - 4

Теперь выразим разность левой и правой сторон уравнения: (a^3 - 3a^2 + 3a - 1) - (4a - 4)

Распределим отрицательный знак во второй скобке: a^3 - 3a^2 + 3a - 1 - 4a + 4

Теперь объединим подобные члены: a^3 - 3a^2 - 4a + 3a - 1 + 4

Теперь сгруппируем подобные члены: a^3 - 3a^2 - a + 3

Теперь обратим внимание на правую сторону уравнения: (a-1)(a+1)(a+3)

Попробуем умножить это выражение: (a-1)(a+1)(a+3) = a(a+1)(a+3) - 1(a+1)(a+3)

Раскроем скобки в каждом слагаемом: a(a+1)(a+3) = a(a^2 + 3a + a + 3) = a(a^2 + 4a + 3) = a^3 + 4a^2 + 3a

• 1(a+1)(a+3) = -1(a^2 + 4a + 3) = -a^2 - 4a - 3

Теперь сложим эти два выражения: (a^3 + 4a^2 + 3a) - (a^2 + 4a + 3)

Распределим отрицательный знак во второй скобке: a^3 + 4a^2 + 3a - a^2 - 4a - 3

Теперь объединим подобные члены: a^3 + 3a^2 + 3a - a^2 - 4a - 3

Снова сгруппируем подобные члены: a^3 + 2a^2 - a - 3

Теперь видно, что обе стороны уравнения равны: a^3 - 3a^2 - a + 3 = a^3 + 2a^2 - a - 3

Поскольку левая и правая стороны уравнения равны, разность между ними действительно равна 0. Таким образом, уравнение верно.