Question

Решите неравенство : (x/20)- (5/x) < 0

Answer 1

(x/20) -(5/x) <0            х≠0
x^2  -  100 <0
x^2 <100
x<10
x<-10
x∈(-∞; -10 ) ∪ (0;10)

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x/20) - (5/x) < 0, давайте найдем общий знаменатель и приведем его к общему знаменателю:

(x/20) - (5/x) = (x^2/20x) - (100/20x)

Теперь у нас есть общий знаменатель 20x. Далее упростим неравенство:

(x^2 - 100) / (20x) < 0

Теперь мы можем рассмотреть неравенство на каждом из интервалов разбиения числовой прямой. Значения x, которые делают выражение (x^2 - 100) / (20x) положительным, находятся между нулем и корнями уравнения x^2 - 100 = 0.

Решим уравнение x^2 - 100 = 0:

x^2 - 100 = 0

(x + 10)(x - 10) = 0

x = 10 и x = -10

Теперь разобьем числовую прямую на интервалы с учетом этих корней: (-бесконечность, -10), (-10, 10), и (10, +бесконечность).

Для интервала (-бесконечность, -10) выберем точку x = -11 (любую точку в этом интервале). Подставим x = -11 в исходное неравенство:

((-11^2 - 100) / (20 * -11)) < 0

((121 - 100) / (-220)) < 0

(21 / -220) < 0

Это выражение отрицательно, поэтому интервал (-бесконечность, -10) удовлетворяет неравенству.

Для интервала (-10, 10) выберем точку x = 0 (любую точку в этом интервале). Подставим x = 0 в исходное неравенство:

((0^2 - 100) / (20 * 0)) < 0

(0 / 0) < 0

Это выражение не имеет определенного значения, поэтому интервал (-10, 10) не удовлетворяет неравенству.

Для интервала (10, +бесконечность) выберем точку x = 11 (любую точку в этом интервале). Подставим x = 11 в исходное неравенство:

((11^2 - 100) / (20 * 11)) < 0

((121 - 100) / 220) < 0

(21 / 220) < 0

Это выражение также отрицательно, поэтому интервал (10, +бесконечность) удовлетворяет неравенству.

Итак, решение неравенства (x/20) - (5/x) < 0:

x принадлежит интервалу (-бесконечность, -10) и интервалу (10, +бесконечность).

Answer 3

Для решения данного неравенства, давайте начнем с нахождения общего знаменателя. Знаменатель у первого слагаемого равен 20, у второго слагаемого - x. Чтобы упростить неравенство, приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

(x/20) - (5/x) = (x^2/20x) - (100/20x) = (x^2 - 100)/(20x)

Теперь нам нужно найти значения x, при которых выражение (x^2 - 100)/(20x) меньше нуля. Для этого можно воспользоваться методом интервалов:

1. Найдем корни уравнения x^2 - 100 = 0. Эти корни равны x = 10 и x = -10.

2. Разделим числовую прямую на интервалы с использованием найденных корней. Интервалы: (-бесконечность, -10), (-10, 10), (10, +бесконечность).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значение выражения (x^2 - 100)/(20x) в этих точках. Например, можно выбрать x = -11, x = 0 и x = 11:

   • Для x = -11: (11^2 - 100)/(20 * (-11)) = (121 - 100)/(-220) = 21/(-220) < 0
   • Для x = 0: (0^2 - 100)/(20 * 0) = (-100)/0 - это значение нельзя рассматривать, так как деление на ноль недопустимо.
   • Для x = 11: (11^2 - 100)/(20 * 11) = (121 - 100)/(220) = 21/220 > 0

Теперь мы видим, что выражение (x^2 - 100)/(20x) меньше нуля на интервалах (-бесконечность, -10) и (10, +бесконечность). Таким образом, решение неравенства (x/20) - (5/x) < 0 - это:

x < -10 или x > 10.

Получается, что неравенство выполняется, когда x находится в интервале (-бесконечность, -10) или (10, +бесконечность).