Question

Используя разложение на множители,определите,при каких значениях x данное выражение принимает неотрицательные значения:     x-81x^5

Answer 1

При х=0 и не прикаких значениях более

Answer 2

Для определения, при каких значениях x выражение x - 81x^5 принимает неотрицательные значения, мы можем использовать разложение на множители и анализ знаков.

Сначала факторизуем данное выражение:

x - 81x^5 = x(1 - 81x^4)

Теперь мы видим, что выражение x всегда неотрицательно, так как x умножается на другое значение.

Фактор (1 - 81x^4) будет неотрицательным, если он больше или равен нулю. Для этого рассмотрим неравенство:

1 - 81x^4 ≥ 0

Для нахождения значений x, при которых это неравенство выполняется, разделим обе стороны на -1 (поменяем знак неравенства):

-1 + 81x^4 ≤ 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

81x^4 ≤ 1

И разделим обе стороны на 81:

x^4 ≤ 1/81

Далее извлечем четвертый корень:

x ≤ (1/81)^(1/4)

Теперь мы получили ограничение на x. Чтобы выражение x - 81x^5 было неотрицательным, x должен быть меньше или равен корню четвертой степени из 1/81.

Таким образом, выражение x - 81x^5 принимает неотрицательные значения при значениях x в интервале:

x ≤ (1/81)^(1/4)

Это означает, что x должен быть меньше или равен четвёртому корню из 1/81, чтобы выражение было неотрицательным.