Question

Заложите на множители: 1) a³+8b³+a²-2ab+4b² 2) y²-x²-6x-9 3) (y+5)²-16c² С решением.

Answer 1

1) a³+8b³+a²-2ab+4b² = ( a³+(2b)³)+(a²-2ab+(2b)²) =
 
= (a+2b)(a²-2ab+(2b)²)+ (a²-2ab+(2b)²) =(a²-2ab+(2b)²) *(a+2b+1)

2) y²-x²-6x-9 =2) y²-(x²+6x+3²) = y²-(x+3)²=(y-x-3)*(y+x+3)

3) (y+5)²-16c²=(y+5-4c)*(y+5+4c)

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные выражения на множители:

1. a³ + 8b³ + a² - 2ab + 4b²

Сначала разложим сумму кубов:

a³ + 8b³ = (a + 2b)(a² - 2ab + 4b²)

Теперь выражение a² - 2ab + 4b² представим в виде квадрата:

a² - 2ab + 4b² = (a - b)²

Итак, итоговое разложение:

a³ + 8b³ + a² - 2ab + 4b² = (a + 2b)(a - b)²

2. y² - x² - 6x - 9

Это разность квадратов y² - x², которую можно разложить следующим образом:

y² - x² = (y + x)(y - x)

Теперь у нас есть:

(y + x)(y - x) - 6x - 9

Но этот вид не подходит для дальнейшего разложения на множители.

3. (y + 5)² - 16c²

Это разность квадратов:

(y + 5 + 4c)(y + 5 - 4c)

Вот и все разложения. Если у вас есть ещё какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать.