Question

Решите систему уравнений графическим способом у=х х+2у=2

Answer 1

Ответ:

Дана система уравнений:

$\tt \displaystyle \left \{ {{y=x} \atop {x+2 \cdot y=2}} \right.$

Для решения систему уравнений графическим способом построим графики каждой функции.

График линейной функции y= x - эта прямая. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит прямая. Находим эти точки из уравнения функции:

1) x=0 ⇒ y= 0 ⇒ (0; 0)

2) x=1 ⇒ y= 1 ⇒ (1; 1)

График линейной функции x+2•y=2 также прямая. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит прямая. Находим эти точки из уравнения функции:

1) y=0 ⇒ x+2•0=2 ⇒ x=2 ⇒ (2; 0)

2) y=1 ⇒ x+2•1=2 ⇒ x = 0 ⇒ (0; 1)

Графики в приложении.

Из рисунка определяем, что точка пересечения функций, которая является решением системы удовлетворяет ограничениям:

0,6 < x < 0,7 и 0,6 < y < 0,7.

По чертежу определяем приближённые значений корней:

x ≈ 0,66 и y ≈ 0,66.

Answer 2

Для решения системы уравнений графическим способом, мы можем нарисовать графики обоих уравнений на одном координатном графике и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Первое уравнение: у = х Второе уравнение: x + 2y = 2

Для уравнения у = х график будет прямой, проходящей через начало координат (0,0) и имеющей угол наклона 45 градусов к положительному направлению оси x.

Для уравнения x + 2y = 2 можно преобразовать его к виду y = (2 - x) / 2 и получить прямую с наклоном -1/2 и точкой пересечения с осью y при y = 1.

Теперь нарисуем оба графика на одном графике:

График у = х - это прямая, проходящая через начало координат и имеющая угол наклона 45 градусов.

График x + 2y = 2 - это прямая, пересекающая ось y при y = 1 и имеющая угол наклона -1/2.

Точка пересечения этих двух прямых будет решением системы уравнений. Давайте найдем эту точку:

Подставим уравнение у = х во второе уравнение:

х + 2(х) = 2

Решим это уравнение:

3x = 2

x = 2/3

Теперь найдем значение y, используя уравнение y = x:

y = 2/3

Таким образом, решение системы уравнений графическим способом:

x = 2/3 y = 2/3

Точка пересечения прямых находится при x = 2/3 и y = 2/3.