Question

Найдите точки пересечения оси Ох с графиком функции: y=((х-4)(3х-15))/(х-9)

Answer 1

Точки на оси Ох имеют координату у = 0
((х-4)(3х-15))/(х-9) = 0
х ≠ 9 - ОДЗ
х - 4 = 0 → х = 4
3х - 15 = 0 → х = 5
Две точки пересечения А(4; 0) и В(5; 0)

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения оси OX (то есть значения x, при которых y = 0), нужно решить уравнение y = 0 для данной функции:

y = ((x - 4)(3x - 15))/(x - 9)

Сначала упростим это уравнение:

0 = ((x - 4)(3x - 15))/(x - 9)

Теперь мы можем умножить обе стороны на (x - 9), чтобы избавиться от дроби:

0 = (x - 4)(3x - 15)

Далее, мы можем применить распределительное свойство и упростить уравнение:

0 = 3x^2 - 15x - 4x + 60

Теперь объединим подобные члены:

0 = 3x^2 - 19x + 60

Это уравнение является квадратным, и мы можем попытаться решить его с помощью факторизации, квадратного уравнения или квадратного уравнения.

Давайте попробуем факторизацию. Мы ищем два числа, которые умножаются до 60 и суммируются до -19. Эти числа -12 и -5:

0 = (3x - 12)(x - 5)

Теперь у нас есть два возможных значения x, при которых y = 0:

1. 3x - 12 = 0 => 3x = 12 => x = 4
2. x - 5 = 0 => x = 5

Таким образом, точки пересечения оси OX с графиком функции y = ((x - 4)(3x - 15))/(x - 9) равны x = 4 и x = 5.