Question

Помогите с производной! f(x)=x/√(x^2+3)

Answer 1

Ответ на фото.............

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+3}}$.

Чтобы найти производную этой функции, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования частного и цепного правилом.

1. Сначала выразим функцию в более удобной форме, используя степенную функцию вместо корня:

$f(x) = x \cdot (x^2 + 3)^{-\frac{1}{2}}$

2. Теперь используем правило производной произведения:

$$\frac{d}{dx}\left(x \cdot (x^2 + 3)^{-\frac{1}{2}}\right) = x \cdot \frac{d}{dx}\left((x^2 + 3)^{-\frac{1}{2}}\right) + (x^2 + 3)^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{d}{dx}(x)$$

3. Найдем производные компонентов:

$$\frac{d}{dx}\left((x^2 + 3)^{-\frac{1}{2}}\right) = -\frac{1}{2}(x^2 + 3)^{-\frac{3}{2}} \cdot 2x = -\frac{x}{(x^2 + 3)^\frac{3}{2}}$$

$$\frac{d}{dx}(x) = 1$$

4. Теперь объединим компоненты и упростим:

$$x \cdot \frac{d}{dx}\left((x^2 + 3)^{-\frac{1}{2}}\right) + (x^2 + 3)^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{d}{dx}(x) = -\frac{x^2}{(x^2 + 3)^\frac{3}{2}} + \frac{1}{\sqrt{x^2 + 3}}$$

Это и есть производная функции $f(x)$:

$$f'(x) = -\frac{x^2}{(x^2 + 3)^\frac{3}{2}} + \frac{1}{\sqrt{x^2 + 3}}$$

Теперь у вас есть производная функции $f(x)$.