Question

Известно,что в магазине А,в каждом ящике находится 16 бутылок минеральной воды и 4 бутылки неизвестной прозрачной жидкости ,причем бутылки внешне не отличаются друг от друг. Ничего не подозревающий покупатель приобрел три бутылки .Найдите вероятность того ,что во всех из них находилась минеральная вода

Answer 1

1 способ (через классическое определение вероятности)
Так как всего бутылок 20, а бутылок с минеральной водой 16, то вероятность выбрать одну бутылку минеральной воды равна 16/20
Теперь общее количество бутылок равно 19. А с минеральной водой 15. И вероятность выбрать  бутылку минеральной воды во второй раз равна 15/19
В третий раз  вероятность выбрать бутылку минеральной воды можно  будет  с вероятностью 4/18
Умножая все эти вероятности, получим искомую вероятность
$P= \frac{16}{20} * \frac{15}{19} * \frac{14}{18} = \frac{28}{57}$

2 способ (комбинаторный)
Выбрать три бутылки с минеральной водой из 16 можно С₁₆³ способами
Выбрать три бутылки из 20 можно С₂₀³ способами
искомую вероятность найдем как отношение этих сочетаний
Р=(С₁₆³)/(С₂₀³ )
$P= \frac{16!*3!*18!}{3!*13!*20!}= \frac{28}{57}$

Answer 2

Давайте обозначим события:

• $A_1$: первая бутылка - минеральная вода
• $A_2$: вторая бутылка - минеральная вода
• $A_3$: третья бутылка - минеральная вода

Исходя из условия, вероятность выбрать минеральную воду из одной бутылки равна $\frac{16}{20} = \frac{4}{5}$.

Так как каждое событие зависит от предыдущего (бутылки выбираются без возвращения), мы можем использовать условную вероятность.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все три бутылки будут содержать минеральную воду, мы будем использовать умножение вероятностей для независимых событий:

$P(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = P(A_1) \cdot P(A_2|A_1) \cdot P(A_3|A_1 \cap A_2)$

Так как вероятность выбрать минеральную воду из каждой бутылки равна $\frac{4}{5}$, мы можем записать:

$P(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = \left(\frac{4}{5}\right) \cdot \left(\frac{4}{5}\right) \cdot \left(\frac{4}{5}\right) = \frac{64}{125}$

Итак, вероятность того, что во всех трех бутылках окажется минеральная вода, составляет $\frac{64}{125}$ или 51.2%.