Question

Разложите на множители. 1) 7х³ - 28х 2) 5а² - 10 ab + 5b² 3) x³ - 8 5) x³ - y³ -5x (x² + xy + y²)

Answer 1

1) 7x³ - 28x = 7x(x² - 4) = 7x(x + 2)(x - 2)

2) 5a² - 10ab + 5b² = 5(a² - 2ab + b²) = 5(a - b)² = 5(a - b)(a - b)

3) x³ - 8 = x³ - 2³ = (x - 2)(x² + 2x + 4)

4) x³ - y³ - 5x(x² + xy + y²) = (x - y)(x² + xy + y²) - 5x(x² + xy + y²) =
= (x² + xy + y²)(x - y - 5x) = (x² + xy + y²)(- 4x - y) = - (4x + y)(x² + xy + y²)

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

1. 7x³ - 28x: Вы можете вынести общий множитель 7x: 7x(x² - 4)

   Теперь разложим квадратный трехчлен x² - 4 как разность квадратов: 7x(x - 2)(x + 2)

2. 5a² - 10ab + 5b²: Вы можете вынести общий множитель 5: 5(a² - 2ab + b²)

   Теперь разложим квадратный трехчлен a² - 2ab + b² как квадратный трехчлен (a - b)²: 5(a - b)²

3. x³ - 8: Это разность кубов. Вы можете разложить ее как (x - 2)(x² + 2x + 4).

4. x³ - y³ - 5x(x² + xy + y²): Это разность кубов и разность куба и кубического трехчлена. Сначала разложим x³ - y³ как (x - y)(x² + xy + y²).

   Теперь мы имеем следующее: (x - y)(x² + xy + y²) - 5x(x² + xy + y²)

   Вы можете вынести общий множитель (x² + xy + y²): (x² + xy + y²)(x - y - 5x)

   Далее объедините x - y и -5x: (x² + xy + y²)(-4x - y)

Таким образом, выразили каждое из выражений в виде произведения множителей.