Question

Разложите на множители выражение а)9(а+2)^2-4 б)(а-1)^3+8a^6 в)(а-b)^2+2(a-b)(a+3)+(a+3)^2 ^-степень

Answer 1

а)9(а+2)^2-4=(3a+6-2)(3a+6+2)=(3a+4)(3a+8)
б)(а-1)^3+8a^6=(a-1+2a²)((a-1)²-(a-1)*2a²+(2a²)²)=(2a²+a-1)(a²-2a+1-2a³+2a²+4a⁴)=2(a+1)(a-1/2)(4a⁴-2a³+3a²-2a+1)
в)(а-b)^2+2(a-b)(a+3)+(a+3)^2=(a-b+a+3)²=(2a-b+3)(2a-b+3)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители.

а) 9(а+2)^2 - 4:

Сначала разложим квадратное выражение (а+2)^2:

(а+2)^2 = а^2 + 4а + 4

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

9(а+2)^2 - 4 = 9(а^2 + 4а + 4) - 4

Теперь умножим 9 на каждый член внутри скобок:

9(а^2 + 4а + 4) - 4 = 9а^2 + 36а + 36 - 4

Теперь выразим это выражение в виде квадрата с помощью квадратного трехчлена:

9а^2 + 36а + 36 - 4 = 9а^2 + 36а + 32

Теперь давайте разложим 32 на множители:

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5

Теперь можем вынести общий множитель из всех членов выражения:

9а^2 + 36а + 32 = 9а^2 + 36а + 2^5

Теперь находим общий множитель 9 и 2^5:

9а^2 + 36а + 2^5 = 9(а^2 + 4а + 2^4)

Итак, исходное выражение разложено на множители: 9(а^2 + 4а + 16).

б) (а-1)^3 + 8a^6:

Сначала разложим кубическое выражение (а-1)^3, используя формулу суммы кубов:

(а-1)^3 = а^3 - 3а^2 + 3а - 1

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(а^3 - 3а^2 + 3а - 1) + 8a^6

Теперь объединим подобные члены:

а^3 + 8a^6 - 3а^2 + 3а - 1

Итак, исходное выражение разложено на множители: а^3 + 8a^6 - 3а^2 + 3а - 1.

в) (а-b)^2 + 2(a-b)(a+3) + (a+3)^2:

Давайте разложим это выражение шаг за шагом. Сначала рассмотрим первые два члена:

(а-b)^2 + 2(a-b)(a+3)

Это похоже на разложение квадрата суммы:

(а-b)^2 = а^2 - 2ab + b^2

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

а^2 - 2ab + b^2 + 2(a-b)(a+3)

Теперь раскроем скобки во втором члене:

2(a-b)(a+3) = 2(a^2 - ab + 3a - 3b)

Теперь добавим это к первому члену:

а^2 - 2ab + b^2 + 2(a^2 - ab + 3a - 3b)

Теперь объединим подобные члены:

а^2 + 2a^2 - 2ab - 2ab + b^2 - 3b^2 + 6a - 6b

Итак, исходное выражение разложено на множители: 3a^2 - 4ab - 2b^2 + 6a - 6b.