Question

Упростить выражение sin2a/(sina+cosa)^2-1

Answer 1

$\frac{sin(2x)}{(sin(x)+cos(x))^2-1} = \frac{sin(2x)}{sin^2(x)+2sin(x)cos(x)+cos^2(x)-1} = \frac{sin(2x)}{1+2sin(x)cos(x)-1} =\\= \frac{sin(2x)}{sin(2x)} =1$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, начнем с факторизации знаменателя.

$(sin a + cos a)^2 = sin^2 a + 2sin a \cdot cos a + cos^2 a$

Используя тригонометрические тождества $sin^2 a + cos^2 a = 1$ и $2sin a \cdot cos a = sin 2a$, мы можем переписать знаменатель как:

$sin^2 a + 2sin a \cdot cos a + cos^2 a = 1 + sin 2a$

Теперь исходное выражение можно переписать как:

$\frac{sin 2a}{(1 + sin 2a) - 1}$

$\frac{sin 2a}{sin 2a}$

Здесь $sin 2a$ не равно нулю, поэтому выражение упрощается до $1$.