Question

Помогите пожалуйста решить 1) sina*cosa/1-sin^2a 2) cosa+ctga/1+sina 3) cosa/1+sina - cosa/1-sina 4) 1-2sina*cosa/sina-cosa 5) cos^2a/1+th^2a - sin^2a/1+ctg^2a

Answer 1

$1) \; \frac{sinacosa}{1-sin^2a}=\frac{sinacosa}{cos^2a}=\frac{sina}{cosa}=tga;\\ 2)\; \frac{cosa+ctga}{1+sina}=\frac{\frac{cosasina+cosa}{sina}}{1+sina}=\frac{cosa(1+sina)}{sina}*\frac{1}{1+sina}=\frac{cosa}{sina}=ctga;\\ 3)\; \frac{cosa}{1+sina} - \frac{cosa}{1-sina}= \frac{cosa(1-sina)-cosa(1+sina)}{(1+sina)(1-sina)}=\\ \frac{cosa-sinacosa-cosa-sinacosa}{1-sin^2a}=-\frac{2sinacosa}{cos^2a}=-\frac{2sina}{cosa}=-2tga;$
$4)\; \frac{1-2sina*cosa}{sina-cosa}=\frac{sin^2a-2sinacosa+cos^2a}{sina-cosa}=\frac{(sina-cosa)^2}{sina-cosa}=sina-cosa;\\ 5) \; \frac{cos^2a}{1+tg^2a} - \frac{sin^2a}{1+ctg^2a}=\frac{cos^2a}{(\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a})}-\frac{sin^2a}{\frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}}=\\ \frac{cos^2a}{\frac{1}{cos^2a}}-\frac{sin^2a}{\frac{1}{sin^2a}}=cos^4a-sin^4a=(cos^2a-cos^2a)(cos^2a+sin^2a)=\\=cos2a.$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этими выражениями. Давайте по порядку рассмотрим каждое из них и найдем их решения.

1) Решение для выражения sina*cosa/1-sin^2a: Для начала упростим выражение, заменив sin^2a на 1 - cos^2a (используя тригонометрическую формулу sin^2a + cos^2a = 1):

sina*cosa/1-sin^2a = sina*cosa/1-(1-cos^2a) = sina*cosa/1-1+cos^2a = sina*cosa/cos^2a = tan(a)

Таким образом, решение первого выражения равно tan(a).

2) Решение для выражения cosa+ctga/1+sina: Если я правильно понимаю ваше выражение, оно может быть записано как (cosa + ctga) / (1 + sina). Если это так, то решение будет следующим:

(cosa + ctga) / (1 + sina) = (cosa + cos(a)/sin(a)) / (1 + sin(a)) Поделим числитель на sin(a):

(cosa/sin(a) + cos(a)/sin(a)) / (1 + sin(a)) Заменим cosa/sina на cot(a):

(cot(a) + cos(a)/sin(a)) / (1 + sin(a)) Заменим cos(a)/sin(a) на cot(a):

(cot(a) + cot(a)) / (1 + sin(a)) = 2cot(a) / (1 + sin(a))

Таким образом, решение второго выражения равно 2cot(a) / (1 + sin(a)).

3) Решение для выражения cosa/1+sina - cosa/1-sina: Для начала упростим выражение, объединив дроби с общим знаменателем:

cosa/1+sina - cosa/1-sina = (cosa(1-sina) - cosa(1+sina)) / ((1+sina)(1-sina)) Раскроем скобки:

(cosa - cos^2a - cosa - cos^2a) / (1 - sin^2a) Упростим выражение:

(-2cos^2a) / cos^2a = -2

Таким образом, решение третьего выражения равно -2.

4) Решение для выражения 1-2sina*cosa/sina-cosa: Для начала упростим выражение, объединив дроби с общим знаменателем:

(1 - 2sina*cosa) / (sina - cosa) Раскроем скобки:

(1 - 2sina*cosa) / sina - cosa Упростим выражение:

(1 - 2sina*cosa) / -cosa + sina

Таким образом, решение четвертого выражения равно (1 - 2sina*cosa) / (-cosa + sina).

5) Решение для выражения cos^2a/1+th^2a - sin^2a/1+ctg^2a: Для начала упростим выражение, заменив th^2a на 1 + ctg^2a (используя тригонометрическую формулу 1 + ctg^2a = th^2a):

cos^2a/1+th^2a - sin^2a/1+ctg^2a = cos^2a/(1 + 1 + ctg^2a) - sin^2a/(1 + ctg^2a) Упростим выражение:

cos^2a/(2 + ctg^2a) - sin^2a/(1 + ctg^2a)

Таким образом, решение пятого выражения равно cos^2a/(2 + ctg^2a) - sin^2a/(1 + ctg^2a).

Надеюсь, это поможет вам решить данные выражения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!