Question

Решмте уравнения 1) х²-6х-3=0 2) х²-3х+11=0

Answer 1

1) x²-6x-3=0
    D=36+12=48=(4√3)²
    x1=  $\frac{6+4 \sqrt{3} }{2}$ = 3+2√3
    x2=  $\frac{6-4 \sqrt{3} }{2}$ = 3-2√3
    Ответ: 3+2√3
                 3-2√3
2) x²-3x+11=0
    D=9-44=-35
    Ответ: решений нет.
                 

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0 можно воспользоваться формулой дискриминанта и выразить значения x следующим образом:

1. Уравнение: x² - 6x - 3 = 0 a = 1, b = -6, c = -3

   Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac: D = (-6)² - 4(1)(-3) = 36 + 12 = 48

   Теперь используем формулу для нахождения двух корней (x₁ и x₂): x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-(-6) + √48) / (2 * 1) x₁ = (6 + √48) / 2 x₁ = (6 + 4√3) / 2 x₁ = 3 + 2√3

   x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (6 - √48) / 2 x₂ = (6 - 4√3) / 2 x₂ = 3 - 2√3

   Таким образом, корни уравнения x² - 6x - 3 = 0 равны: x₁ = 3 + 2√3 и x₂ = 3 - 2√3.

2. Уравнение: x² - 3x + 11 = 0 a = 1, b = -3, c = 11

   Вычислим дискриминант: D = (-3)² - 4(1)(11) = 9 - 44 = -35

   Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Однако оно имеет два комплексных корня. Мы можем найти их с использованием комплексных чисел: x₁ = [3 + √(-35)] / 2 x₁ = (3 + √35i) / 2

   x₂ = [3 - √(-35)] / 2 x₂ = (3 - √35i) / 2

   Таким образом, корни уравнения x² - 3x + 11 = 0 являются комплексными числами: x₁ = (3 + √35i) / 2 и x₂ = (3 - √35i) / 2.