Question

Складить зведене квадратне рівняння, корені якого= -1 - квадратний корінь з двох і -1+квадратний коринь з2

Answer 1

$a(x-x_1)(x-x_2)$ - загальний вид розкладання квадратного рівняння на множники, де  $a-$ коефіцієнт при  $x^2$ и  $x_1,x_2-$ корені.

Підставивши данні з умови, маємо:  $a(x+1+ \sqrt{2} )(x+1-\sqrt{2} )=a(x^2+2x-1)=0$

при а = 1 квадратне рівняння прийме вигляд  $x^2+2x-1=0$

Answer 2

$x_1=-1-\sqrt2\; ,\; \; x_2=-1+\sqrt2\\\\\\x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)\\\\\Big (x-(-1-\sqrt2)\Big )\Big (x-(-1+\sqrt2)\Big )=(x+1+\sqrt2)(x+1-\sqrt2)=\\\\=x^2+x-x\sqrt2+x+1-\sqrt2+x\sqrt2+\sqrt2-2=\\\\=x^2+2x-1\\\\\underline {x^2+2x-1=0}\\\\ili:\\\\x^2+px+q=0\; ,\; \; p=-(x_1+x_2)\; ,\; \; q=x_1\cdot x_2\\\\p=-(x_1+x_2)=-((-1-\sqrt2)+(-1+\sqrt2))=(-2)=2\\\\q=x_1\cdot x_2=(-1-\sqrt2)(-1+\sqrt2)=-(1+\sqrt2)(\sqrt2-1)=\\\\=-((\sqrt2)^2-1^2)=-(2-1)=-1\\\\\underline {x^2+2x-1=0}$

Answer 3

Зведемо квадратне рівняння з заданими коренями. Для цього використаємо формулу для квадратного рівняння:

x^2 - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0

У нашому випадку сума коренів дорівнює:

-1 - √2 + (-1 + √2) = -1 - √2 - 1 + √2 = -2

Добуток коренів дорівнює:

(-1 - √2) * (-1 + √2) = 1 - 2 = -1

Тепер ми можемо записати квадратне рівняння:

x^2 - (-2) * x - 1 = 0

x^2 + 2x - 1 = 0

Отже, квадратне рівняння з заданими коренями має вигляд:

x^2 + 2x - 1 = 0