Question

При каких преобразованиях неравенства знак неравенства не меняется?

Answer 1

Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный. 

Answer 2

Неравенство может сохранять свой знак при различных математических операциях. Вот основные случаи:

1. При сложении или вычитании обеих сторон неравенства на одно и то же число. Например, если у вас есть неравенство $a < b$ и вы прибавите к обеим сторонам одно и то же положительное число $c$, то неравенство останется тем же: $a + c < b + c$. То же справедливо для вычитания.

2. Умножение обеих сторон неравенства на положительное число. Если умножить обе части неравенства на положительное число $c$, то знак неравенства останется тем же: если $a < b$, то $ac < bc$.

3. Деление обеих сторон неравенства на положительное число. Аналогично, если поделить обе части неравенства на положительное число $c$, знак неравенства не изменится: если $a < b$, то $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$.

Однако, когда вы умножаете или даете знак деления на отрицательное число, знак неравенства меняется:

1. Умножение обеих сторон неравенства на отрицательное число. Если умножить обе части неравенства на отрицательное число $c$, то знак неравенства изменится на противоположный: если $a < b$ и $c < 0$, то $ac > bc$.

2. Деление обеих сторон неравенства на отрицательное число. Если поделить обе части неравенства на отрицательное число $c$, знак неравенства также изменится: если $a < b$ и $c < 0$, то $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$.

Таким образом, при умножении или делении обеих сторон неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется. Во всех остальных случаях, когда применяются операции, сохраняющие порядок чисел (сложение, вычитание, умножение и деление на положительное число), знак неравенства не меняется.