Question

Знайти множину розв`язків нерівності. При яких обставинах змінюється знак? Найти множество решений неравенства. При каких обстоятельствах меняется знак? ㏒₅x<2

Answer 1

log₅x <2

log₅x < log ₅25

Так как под знаком логарифма не может быть отрицательного числа, то  x>0

Логарифмическая функция с основанием 5>1 возрастающая

Большему значению функции соответствует большее значение аргумента

x < 25

(знак не меняется)

При каких обстоятельствах меняется знак? Ответ.Если функция убывает

Основание  меньше 1, но больше нуля

Тогда

большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента ( знак меняется.)

C учетом x>0

решение неравенства

0 < x < 25

О т в е т. (0;25)

Answer 2

Давайте спростимо нерівність і знайдемо множину розв'язків:

1. Спростимо нерівність: Ми хочемо знайти значення x, для яких виконується нерівність: ㏒₅x < 2

2. Перетворимо нерівність у рівняння: ㏒₅x = 2

3. Розв'яжемо рівняння: Згідно з властивостями логарифмів, ㏒₅x = 2 еквівалентно 5² = x, або x = 25.

Таким чином, множина розв'язків нерівності ㏒₅x < 2 є всі додатні числа менше 25. Формально виразивши це умовою:

Множина розв'язків: 0 < x < 25

Щодо обставин, за яких змінюється знак:

1. Зміна основи логарифма: Якщо ми змінимо основу логарифма ㏒₅x на іншу числову величину (наприклад, ㏒₆x), то множина розв'язків може змінитися.

2. Зміна показника: Якщо нерівність містить множення або ділення за допомогою x, наприклад, ㏒₅(x + 3) < 2, то можуть з'явитися додаткові розв'язки. У такому випадку потрібно буде дізнатися, за яких значень x виконується нерівність x + 3 > 0. Після цього множина розв'язків може змінитися.

3. Зміна лівої частини нерівності: Якщо ми застосуємо операції до лівої частини нерівності, наприклад, помножимо обидві сторони на позитивне число або від'ємемо від обох сторін константу, то множина розв'язків може змінитися.

Зверніть увагу, що описані обставини тільки загальні вказівки. Врахування конкретних обставин залежить від конкретної нерівності.