Question

Решите уравнения: 1)√34-3x=4 2)√2x-1=x-2 3)√x+13-√x+1=2 4)√x-2+2·√x+6=4

Answer 1

Решение на фото. Успехов тебе!

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. $\sqrt{34} - 3x = 4$

Сначала выразим $x$:

$$\sqrt{34} - 4 = 3x$$

$$3x = \sqrt{34} - 4$$

$$x = \frac{\sqrt{34} - 4}{3}$$

2. $\sqrt{2x - 1} = x - 2$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$2x - 1 = (x - 2)^2$$

$$2x - 1 = x^2 - 4x + 4$$

$$x^2 - 6x + 5 = 0$$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации:

$$(x - 5)(x - 1) = 0$$

Отсюда получаем два возможных значения для $x$: $x = 5$ или $x = 1$.

3. $\sqrt{x + 13} - \sqrt{x + 1} = 2$

Переносим один из корней на другую сторону уравнения:

$$\sqrt{x + 13} = 2 + \sqrt{x + 1}$$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$$x + 13 = 4 + 4\sqrt{x + 1} + x + 1$$

$$12 = 4\sqrt{x + 1}$$

$$3 = \sqrt{x + 1}$$

Теперь возводим обе стороны в квадрат еще раз:

$$9 = x + 1$$

$$x = 8$$

4. $\sqrt{x - 2} + 2\sqrt{x + 6} = 4$

Переносим один из корней на другую сторону уравнения:

$$\sqrt{x - 2} = 4 - 2\sqrt{x + 6}$$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$$x - 2 = (4 - 2\sqrt{x + 6})^2$$

$$x - 2 = 16 - 16\sqrt{x + 6} + 4(x + 6)$$

$$x - 2 = 16 - 16\sqrt{x + 6} + 4x + 24$$

$$-3x - 6 = -16\sqrt{x + 6}$$

$$x + 2 = 16\sqrt{x + 6}$$