Question

Решите систему уравнения{ 3х-4у=10 и 5х+2у=8

Answer 1

$\left \{ {{3x - 4y = 10, } \atop {10x + 4y = 16; }} \right.$
Сложим: 
$\left \{ {{13x = 26,} \atop {10x + 4y = 16; }} \right.$
Выразим x и подставим во второе уравнение, сразу упростив. 
$\left \{ {{x = 2, } \atop {y = -1.}} \right.$

Ответ: (2; -1). 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сначала приведем уравнения к виду, где одна из переменных будет сокращаться:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент перед y в первом уравнении равным 2: 2 * (3x - 4y) = 2 * 10 6x - 8y = 20

2. Теперь система уравнений выглядит следующим образом: 6x - 8y = 20 5x + 2y = 8

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(6x - 8y) + (5x + 2y) = 20 + 8

Сложим x и x, а также -8y и 2y:

6x + 5x - 8y + 2y = 28

11x - 6y = 28

Теперь у нас есть новое уравнение:

11x - 6y = 28

Теперь решим это уравнение относительно x:

11x = 28 + 6y

11x = 6y + 28

x = (6y + 28) / 11

Теперь мы знаем x в зависимости от y. Мы можем подставить это значение x в любое из исходных уравнений, например, во второе:

5x + 2y = 8

5((6y + 28) / 11) + 2y = 8

Теперь решим это уравнение относительно y. Найденное значение y затем можно будет использовать для вычисления x:

5((6y + 28) / 11) + 2y = 8

Умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от дробей:

5(6y + 28) + 22y = 88

Распределите множители и упростите:

30y + 140 + 22y = 88

Добавьте 140 к обеим сторонам:

52y + 140 = 88

Теперь вычтем 140 из обеих сторон:

52y = 88 - 140

52y = -52

y = -52 / 52

y = -1

Теперь у нас есть значение y, равное -1. Мы можем использовать его, чтобы найти x, подставив в одно из исходных уравнений:

3x - 4y = 10 3x - 4(-1) = 10 3x + 4 = 10

Выразим x:

3x = 10 - 4 3x = 6

x = 6 / 3 x = 2

Итак, решение системы уравнений:

x = 2 y = -1