Question

При каком значении а система уравнений 3х-ау = 3 и 20х+ 10y = 15 имеет бесконечно много решений

Answer 1

$\frac{3x}{20x} = \frac{-ay}{10y} = \frac{3}{15} \\ \frac{3}{20} = \frac{-a}{10} = \frac{1}{3} \\ -20a = 30 = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} = 30+20a \\ 1 = 90 + 60a \\ 60a=1-90 \\ 60a = -91 \\ a = -\frac{91}{60}$

Answer 2

Система уравнений имеет бесконечно много решений, когда её уравнения линейно зависимы, то есть одно уравнение можно получить, умножив другое на какое-то число. В данном случае, чтобы определить значение параметра "а", при котором система будет иметь бесконечно много решений, нужно убедиться, что одно уравнение можно получить из другого путем умножения на некоторое число.

Первое уравнение: 3x - ay = 3 Второе уравнение: 20x + 10y = 15

Чтобы получить первое уравнение из второго, умножим второе уравнение на 1/10:

(1/10) * (20x + 10y) = (1/10) * 15

2x + y = 1.5

Теперь у нас есть система:

1. 3x - ay = 3
2. 2x + y = 1.5

Эти два уравнения линейно зависимы, так как первое уравнение можно получить из второго, если умножить второе уравнение на a = 3/10:

(3/10) * (2x + y) = (3/10) * 1.5

(3/10) * 2x + (3/10) * y = 0.45

0.6x + (3/10)y = 0.45

Теперь оба уравнения выражают одно и то же, и мы можем сказать, что система имеет бесконечно много решений при любом значении параметра "a", когда "a" равно 3/10 или любому другому значению, при котором первое уравнение можно получить из второго умножением на это значение.