Question

Решите систему уравнений x+3y=13 7x-4y=-34

Answer 1

x+3y=13         x= 13 -3y      
7x-4y=-34      7(13-3y) -4y= -34
7(13-3y) -4y= -34
91 - 21y -4y = -34
-25y = -125
y= 5

x= 13-3*5= 13-15= -2

Answer 2

X+ 3y=13
7x-4y= -34

x=13-3y
7 × (13-3y) - 4y= - 34

x=13-3y
91- 21y - 4y= -34

-25y= -125
x= 13-3y

y= 5
x= 13- 15

x= -2
y= 5

Ответ : (-2 ; 5)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае воспользуемся методом сложения/вычитания.

У нас есть система уравнений:

1. x + 3y = 13
2. 7x - 4y = -34

Давайте умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента 4 перед y:

1. 4(x + 3y) = 4(13)

Это приведет нас к следующему уравнению:

3. 4x + 12y = 52

Теперь мы можем сложить уравнение (3) с уравнением (2), чтобы избавиться от переменной y:

(4x + 12y) + (7x - 4y) = 52 - 34

Теперь сложим коэффициенты перед x и y:

(4x + 7x) + (12y - 4y) = 18

Это дает нам:

11x + 8y = 18

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. 4x + 12y = 52
2. 11x + 8y = 18

Давайте решим эту систему методом вычитания. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

(4x + 12y) - (11x + 8y) = 52 - 18

Теперь вычитаем коэффициенты перед x и y:

(4x - 11x) + (12y - 8y) = 34

Это дает нам:

-7x + 4y = 34

Теперь добавим это уравнение к уравнению (2), чтобы избавиться от переменной y:

(-7x + 4y) + (11x + 8y) = 34 + 18

Теперь сложим коэффициенты перед x и y:

(-7x + 11x) + (4y + 8y) = 52

Это дает нам:

4x + 12y = 52

Таким образом, мы получили изначальное уравнение (1) снова:

4x + 12y = 52

Теперь мы можем решить это уравнение:

4x + 12y = 52

Для начала, разделим обе стороны на 4:

(4x + 12y)/4 = 52/4

x + 3y = 13

Теперь выразим x через y:

x = 13 - 3y

Теперь мы имеем выражение для x в зависимости от y. Мы можем подставить это выражение в любое из начальных уравнений, чтобы найти значение y, а затем используя найденное значение y, найдем значение x.

Давайте подставим второе уравнение:

7x - 4y = -34

7(13 - 3y) - 4y = -34

Распределите 7 по скобкам:

91 - 21y - 4y = -34

Теперь объедините слагаемые с y:

91 - 25y = -34

Выразим -25y:

-25y = -34 - 91

-25y = -125

Теперь разделим обе стороны на -25:

y = -125 / -25

y = 5

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, используя одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

x + 3y = 13

x + 3(5) = 13

x + 15 = 13

Выразим x:

x = 13 - 15

x = -2

Итак, решение данной системы уравнений:

x = -2 y = 5