Question

теплоход прошел 30 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на путь по течью на 30 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость теп- лохода, если скорость течения реки составляет 1 км / ч. (Решение через квадратическое уравнения)

Answer 1

Собственная скорость теплохода Vc = x км/ч
Скорость течения реки Vт  = 1  км/ч

Путь против течения реки:
Расстояние S₁  = 30 км
Скорость     V₁ =  Vc   - Vт  = (х - 1) км/ч
Время          t₁  = S₁/V₁  = 30/(x - 1)  часов

Путь по течению реки :
Расстояние S₂ = 16  км
Скорость     V₂ = Vc + Vт  =  (х + 1)   км/ч
Время          t₂  = 16/(x + 1)  часов

По условию  t₁  - t₂  =  30 мин. = ³⁰/₆₀  ч.  = ¹/₂  часа  ⇒ уравнение:

30/(x-1)  - 16/(x+1) = 1/2       | *2(x-1)(x+1)
x≠ 1 ;  х≠ - 1
30*2(x+1)  - 16*2(x-1) =  1 *(x-1)(x+1)
60x + 60  -  32x  + 32  = x²  - 1² 
28x  + 92  = x²  - 1
x²  - 1  - 28x  - 92  = 0
x²  - 28x  - 93  = 0
D = (-28)²  - 4*1*(-93)= 784 +372 = 1156= 34²
D > 0   -  два корня уравнения
х₁  = ( - (-28)  - 34) /(2*1) = (28 - 34)/2  = -6/2  = - 3  не удовлетворяет условию задачи
х₂ = ( - (-28) + 34) /(2*1) = (28 + 34)/2  = 62/2 =  31 (км/ч) собственная скорость теплохода

Ответ :  31 км/ч   собственная скорость теплохода.

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода как V (км/ч). Также, как указано в задаче, скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Когда теплоход движется против течения, его скорость относительно берега уменьшается на скорость течения, то есть (V - 1) км/ч.

Когда теплоход движется по течению, его скорость относительно берега увеличивается на скорость течения, то есть (V + 1) км/ч.

Мы знаем, что теплоход прошел 30 км против течения и 16 км по течению. Мы также знаем, что время, затраченное на путь по течению, на 30 минут меньше, чем время, затраченное на путь против течения. Мы можем использовать следующее уравнение времени:

Время = Расстояние / Скорость.

Для пути против течения: время = 30 / (V - 1) часов. Для пути по течению: время = 16 / (V + 1) часов.

Теперь у нас есть условие, что время на путь по течению на 30 минут меньше времени на путь против течения, или 0,5 часа меньше:

30 / (V - 1) = 16 / (V + 1) + 0,5.

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей:

30(V + 1) = 16(V - 1) + 0,5(V - 1).

Раскроем скобки:

30V + 30 = 16V - 16 + 0,5V - 0,5.

Теперь объединим подобные члены:

30V + 30 = 16,5V - 16,5.

Теперь переносим все члены с V на одну сторону:

30 - 16,5 = 16,5V - 30V.

13,5 = -13,5V.

Теперь разделим обе стороны на -13,5, чтобы найти V:

V = -13,5 / -13,5.

V = 1.

Итак, собственная скорость теплохода составляет 1 км/ч.