Question

Сколько критических точек имеет функция f(x)=x^3-9x^2+15x?

Answer 1

Y'=3x²-18x+15=0     D=324-180>0   две кр. точки

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции $f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x$, нужно найти её производную и найти значения $x$, при которых производная равна нулю. Критические точки соответствуют точкам, где производная функции равна нулю или не существует.

Давайте найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 18x + 15$

Теперь найдем значения $x$, при которых $f'(x) = 0$: $3x^2 - 18x + 15 = 0$

Это квадратное уравнение можно упростить, поделив обе стороны на 3: $x^2 - 6x + 5 = 0$

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем факторизовать его: $(x - 5)(x - 1) = 0$

Отсюда получаем два корня:

1. $x - 5 = 0$ => $x = 5$
2. $x - 1 = 0$ => $x = 1$

Итак, у функции $f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x$ есть две критические точки при $x = 5$ и $x = 1$.