Question

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена а) 10x2+1-20x

Answer 1

$10x^2+1-20x=10x^2-20x+1 \\ 10x^2-20x+1 = 10x^2-20x+1+9-9 \\ 10x^2-20x+1+9-9 = 10x^2-20x+10-9 = 10(x^2-2x+1)-9 \\ 10(x^2-2x+1)-9 = 10(x-1)^2-9$

Answer 2

Для представления данного трехчлена в виде квадрата двучлена, нам нужно найти такой двучлен, который при возведении в квадрат даст нам заданный трехчлен.

Давайте разберемся с трехчленом 10x^2 + 1 - 20x.

1. Сначала возьмем квадратный корень из первого члена (10x^2), что даст нам 2x, так как (2x)^2 = 4x^2.

2. Теперь возьмем квадратный корень из последнего члена (-20x), что даст нам -4x, так как (-4x)^2 = 16x^2.

3. Теперь у нас есть два двучлена: 2x и -4x. Мы хотим получить 10x^2, поэтому можем взять 2x и умножить его на 5x, чтобы получить 10x^2.

Теперь, чтобы получить 1 в середине трехчлена, мы можем взять 2x и -4x и перемножить их, что даст -8x^2. Но нам нужно, чтобы это была положительная 1, поэтому мы можем добавить 9 к этому -8x^2:

-8x^2 + 9 = 1

Теперь у нас есть все компоненты:

(2x - 4x)^2 + 9 = (2x - 4x)^2 + (3)^2

Таким образом, данный трехчлен 10x^2 + 1 - 20x можно представить в виде квадрата двучлена в следующем виде:

(2x - 4x)^2 + 9