Question

СРОЧНО!!!  При каких значениях параметра а уравнение (a-x)^2 = x^2 - 3ax - 4 имеет единственное решение?

Answer 1

Упростим :
(а - х)² =  х²  - 3ах  - 4
а²  - 2ах  + х² = х²  - 3ах  - 4
а²  - 2ах  + х²  - х²  + 3ах  + 4  = 0
а² + ах   +  4  = 0

При D = 0  ⇒ уравнение имеет единственное решение
D = 1²  - 4*a*4  =  1 - 16a  = 0
1 - 16a = 0
-16a  =  - 1
16a= 1
a = 1/16 
a = 0.0625

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

$(a-x)^2 = x^2 - 3ax - 4$

Раскроем квадраты:

$a^2 - 2ax + x^2 = x^2 - 3ax - 4$

Упростим:

$a^2 - 2ax = -3ax - 4$

Прибавим $3ax$ к обеим сторонам:

$a^2 + ax = -4$

Теперь выразим $x$ через $a$:

$x = \frac{-a^2}{a} = -a$

Таким образом, уравнение имеет единственное решение при $x = -a$.