Question

Решить неравенство: (x+8)^2 * (x+6)^3 * 9x-1) <=0

Answer 1

Х1=-8;х2=-6;х3=1/9
_+__-8__+__-6__-__1/9__+___
[-6;1/9]

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство:

scssCopy code
(x+8)^2 * (x+6)^3 * (9x-1) <= 0

Давайте разберемся с каждым множителем по отдельности и найдем интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Рассмотрим (x+8)^2. Это выражение будет равно нулю при x = -8, и оно будет положительным для всех других значений x. Таким образом, интервал, на котором (x+8)^2 положительно, это (-∞, -8) U (-8, +∞).

2. Теперь рассмотрим (x+6)^3. Это выражение будет равно нулю при x = -6, и оно будет положительным для всех других значений x. Таким образом, интервал, на котором (x+6)^3 положительно, это (-∞, -6) U (-6, +∞).

3. Наконец, рассмотрим (9x-1). Это выражение равно нулю при x = 1/9, и оно будет положительным для всех значений x, кроме x = 1/9. Таким образом, интервал, на котором (9x-1) положительно, это (-∞, 1/9) U (1/9, +∞).

Теперь объединим эти интервалы, чтобы найти область, в которой исходное неравенство выполняется:

scssCopy code
((-∞, -8) U (-8, +∞)) ∩ ((-∞, -6) U (-6, +∞)) ∩ ((-∞, 1/9) U (1/9, +∞))

Чтобы найти пересечение этих интервалов, мы можем воспользоваться диаграммой числовых множеств:

scssCopy code
    -------------------------(-∞, -8)------------------------
   |                        |                        |        |
   |                        |                        |        |
   |                 ------------(-8, -6)------------      |
   |                |             |              |          |
   |                |             |              |          |
   |                |             |              |          |
   |                |             |              |          |
   |                |             |              |          |
   |                |             |              |          |
   |                |             |              |          |
   |                |             |              |          |
   |                 ------------(-6, 1/9)-----------      |
   |                        |             |                 |
   |                        |             |                 |
   |                        |             |                 |
   |                        |             |                 |
   |                        |             |                 |
   |                        |             |                 |
   |                        |             |                 |
   |                        |             |                 |
   ----------------------------------------------------------

Из диаграммы видно, что пересечение всех трех интервалов находится между -8 и -6, а также между 1/9 и +∞. Таким образом, решением исходного неравенства является:

diffCopy code
-8 <= x <= -6 или x > 1/9

Это и есть ответ на задачу.