Question

Y=√x-2/x^2-6x+9 Найдите область определения у функции

Answer 1

Нууу ,у меня вышло D(y)= x э [0;3) U (3; бесконечность)

Answer 2

Для определения области определения функции сначала нужно рассмотреть знаменатель (x^2 - 6x + 9) в выражении и учесть, что корень из числа не может быть отрицательным, и деление на ноль также недопустимо.

У нас есть следующая функция: $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^2 - 6x + 9}$

1. Знаменатель (x^2 - 6x + 9) не может быть равным нулю, так как это приведет к делению на ноль. Попробуем найти, при каких значениях x знаменатель равен нулю:

   $x^2 - 6x + 9 = 0$

   Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации:

   $(x - 3)^2 = 0$

   Отсюда видно, что уравнение имеет один корень, x = 3.

2. Теперь давайте рассмотрим выражение под корнем $\sqrt{x - 2}$. Корень из числа не может быть отрицательным или комплексным, поэтому:

   $x - 2 \geq 0$

   Решим это неравенство:

   $x \geq 2$

Итак, мы определили два условия:

1. x ≠ 3 (так как это значение делит знаменатель на ноль).
2. x ≥ 2 (чтобы под корнем не было отрицательного числа).

Таким образом, область определения функции $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^2 - 6x + 9}$ - это все значения x, которые удовлетворяют этим двум условиям: $x \in [2, 3) \cup (3, +\infty)$.