Question

Докажите что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на 3

Answer 1

Объяснение:

Любое нечетное число можно представить в виде 2n+1(Где n- натуральное число). Три последовательных нечетных можно записать как: (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9. В этом равенстве буквенная и числовая части делятся на 3.

Answer 2

Для доказательства того, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на 3, можно использовать метод математической индукции.

Шаг 1: Базовый случай
Проверим, что утверждение верно для начального значения n=1. Если возьмем первые три последовательных натуральных нечетных числа, то это будут числа 1, 3 и 5. Их сумма равна 1+3+5=9, что делится на 3 без остатка.

Шаг 2: Индукционное предположение
Предположим, что для некоторого значения n утверждение верно, т.е. сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел, начиная с n-го числа, делится на 3. Обозначим эту сумму как S.

Шаг 3: Индукционный переход
Докажем, что утверждение верно и для n+1. Рассмотрим сумму трех последовательных нечетных чисел, начиная с (n+1)-го числа. Эти числа можно представить в виде (2n+1), (2n+3) и (2n+5). Их сумма будет равна (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9.

Заметим, что 6n+9 = 3(2n+3), т.е. сумма делится на 3 без остатка. Доказано.

Шаг 4: Заключение
Мы продемонстрировали, что при n=1 утверждение верно, и что из справедливости утверждения при некотором значении n следует его справедливость при n+1. Исходя из принципа математической индукции, утверждение верно для всех натуральных значений n.