Question

Найдите наибольшее значении функции y=2x³-x²-8x+10 на отрезке [-2;3}

Answer 1

Просто подставь числа от -2 до 3 в эту функцию и найди наибольшее значение.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 2x³ - x² - 8x + 10 на отрезке [-2; 3], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по переменной x.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует, в пределах отрезка [-2; 3].
3. Оцените значение функции y в критических точках и на концах отрезка, чтобы найти максимальное значение.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y'(x) = d/dx (2x³ - x² - 8x + 10) y'(x) = 6x² - 2x - 8

Шаг 2: Найдем критические точки, где y'(x) = 0: 6x² - 2x - 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 6, b = -2, и c = -8. Подставим значения:

x₁ = (-(-2) + √((-2)² - 4 * 6 * (-8))) / (2 * 6) ≈ 1.43 x₂ = (-(-2) - √((-2)² - 4 * 6 * (-8))) / (2 * 6) ≈ -0.93

Таким образом, у нас есть две критические точки: x₁ ≈ 1.43 и x₂ ≈ -0.93. Однако мы должны убедиться, что обе эти точки лежат в пределах отрезка [-2; 3].

x₁ лежит в пределах отрезка, так как 1.43 находится между -2 и 3. x₂ также лежит в пределах отрезка, так как -0.93 находится между -2 и 3.

Шаг 3: Теперь оценим значение функции y в этих критических точках и на концах отрезка:

y(-2) = 2*(-2)³ - (-2)² - 8*(-2) + 10 = -12 + 4 + 16 + 10 = 18 y(1.43) = 21.43³ - 1.43² - 81.43 + 10 ≈ 16.06 y(-0.93) = 2*(-0.93)³ - (-0.93)² - 8*(-0.93) + 10 ≈ 11.72 y(3) = 23³ - 3² - 83 + 10 = 54 - 9 - 24 + 10 = 31

Наибольшее значение функции y на отрезке [-2; 3] равно 18 и достигается в точке x = -2.