Question

Упростить выражение sin(π-альфа)+cos(π/2+альфа)+2sin(3π/2+альфа)

Answer 1

Ответ на картинке внизу

Answer 2

Для упрощения данного выражения используем тригонометрические тождества:

1. sin(π - α) = sin(π)cos(α) - cos(π)sin(α) = 0cos(α) - (-1)sin(α) = sin(α).

2. cos(π/2 + α) = cos(π/2)cos(α) - sin(π/2)sin(α) = 0cos(α) - 1sin(α) = -sin(α).

3. 2sin(3π/2 + α) = 2(-sin(π/2)cos(α) - cos(π/2)sin(α)) = -2cos(α).

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

sin(π - α) + cos(π/2 + α) + 2sin(3π/2 + α) = sin(α) + (-sin(α)) + (-2cos(α)) = sin(α) - sin(α) - 2cos(α) = -2cos(α).

Таким образом, упрощенное выражение равно -2cos(α).