Question

Помогите пожалуйста! Вычислите: а)sin aльфа, если cos альфа=1/5, 0 < альфа < пи/2. б)cos альфа, если sin альфа= -3/8, пи < альфа < 3пи/2. Упростите: а) (1-cos альфа)(cos альфа+1) б) (sin альфа-1)(1+sin альфа) в) sin^2альфа-1/cos^2альфа г) cos^2альфа-1/sin^2альфа д) sin^2альфа-cos^2альфа+1

Answer 1

Ответ:

в)sin(-60)-cos60=\/3:2-1:2=\/3-1:2

Otvet:\/3-1:2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с решения первой части вашего вопроса:

а) Если у нас есть значение cos(α) и оно равно 1/5, и α находится в интервале 0 < α < π/2, то мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь для вычисления sin(α):

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

sin^2(α) + (1/5)^2 = 1

sin^2(α) + 1/25 = 1

sin^2(α) = 1 - 1/25

sin^2(α) = 24/25

sin(α) = ±sqrt(24/25)

Поскольку α находится в интервале 0 < α < π/2, то sin(α) положителен. Таким образом:

sin(α) = sqrt(24/25) = 4/5

б) Для второй части вашего вопроса, если sin(α) равно -3/8, и α находится в интервале π < α < 3π/2, то мы можем использовать ту же тригонометрическую тождественную связь:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

(-3/8)^2 + cos^2(α) = 1

9/64 + cos^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - 9/64

cos^2(α) = 55/64

cos(α) = ±sqrt(55/64)

Поскольку α находится в интервале π < α < 3π/2, то cos(α) отрицателен. Таким образом:

cos(α) = -sqrt(55/64) = -sqrt(55)/8

Теперь давайте упростим выражения:

а) (1 - cos(α))(cos(α) + 1)

Раскроем скобки:

1 - cos(α) + cos(α) - cos^2(α)

Теперь заменим cos^2(α) на его значение:

1 - cos(α) + cos(α) - 55/64

1 - 55/64 = 9/64

б) (sin(α) - 1)(1 + sin(α))

Раскроем скобки:

sin(α) - sin(α) - 1 - sin^2(α)

Теперь заменим sin^2(α) на его значение:

-1 - 24/25 = -49/25

в) sin^2(α) - 1/cos^2(α)

Заметим, что sin^2(α) = (sin(α))^2 и cos^2(α) = (cos(α))^2. Поэтому:

(sin(α))^2 - 1/((cos(α))^2)

= (sin(α))^2 - (1/(cos(α)))^2

= (sin(α))^2 - (sec(α))^2

г) cos^2(α) - 1/sin^2(α)

Аналогично, используя тригонометрические тождества:

(cos(α))^2 - 1/((sin(α))^2)

= (cos(α))^2 - (1/(sin(α)))^2

= (cos(α))^2 - (csc(α))^2

д) sin^2(α) - cos^2(α) + 1

Также используя тригонометрические тождества:

(sin(α))^2 - (cos(α))^2 + 1

= 1 - (cos(α))^2 - (cos(α))^2 + 1

= 2 - 2(cos(α))^2

= 2(1 - (cos(α))^2)

= 2(sin(α))^2

Таким образом, вы получили упрощенные выражения для всех заданных функций.