Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: у=х^2 у=0 х=0 х=3

Answer 1

S = int ot 0 do 3 (x^2-0) dx = x^3/3 | ot 0 do 3 = 3^3/3 - 0 = 9.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми у = х^2, у = 0, х = 0 и х = 3, мы можем воспользоваться интегралом. Площадь будет равна интегралу разности между верхней и нижней кривыми от x = 0 до x = 3.

Сначала найдем точки пересечения кривых у = х^2 и у = 0:

1. Уравнение у = х^2 пересекает у = 0 при x = 0 (точка A).
2. Уравнение у = х^2 пересекает у = 0 при x = 3 (точка B).

Теперь вычислим интеграл площади между этими двуми кривыми:

Площадь = ∫[0, 3] (х^2 - 0) dx Площадь = ∫[0, 3] х^2 dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = (1/3) * [х^3] от 0 до 3 Площадь = (1/3) * (3^3 - 0^3) Площадь = (1/3) * 27 Площадь = 9

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми у = х^2, у = 0, х = 0 и х = 3, равна 9 квадратным единицам.