Question

В верхнем ящике стола лежат семь тетрадей в клетку и четыре в линейку, а в нижнем 10 в клетку и 5 в линейку. Из одного ящика вынули тетрадь А)найдите вероятность того что была вынута тетрадь в клетку. Б)вынутая тетрадь оказалась в клетку, какова вероятность, что она была вынута из нижнего ящика

Answer 1

А) Р= $\frac{m}{n}$
m=17- Варіанти, що нам підходять
n=26 - Усього варіантів
P= $\frac{17}{26}$
Б) m=10
n=17
P= $\frac{10}{17}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу условной вероятности:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

где:

• $P(A|B)$ - вероятность события A при условии, что произошло событие B,
• $P(A \cap B)$ - вероятность одновременного наступления событий A и B,
• $P(B)$ - вероятность события B.

A) Вероятность того, что была вынута тетрадь в клетку (пусть это событие будем обозначать как A):

Из верхнего ящика у нас есть 7 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку, так что вероятность вынуть тетрадь в клетку из верхнего ящика равна:

$P(A|Верхний ящик) = \frac{7}{7 + 4} = \frac{7}{11}$

Из нижнего ящика у нас есть 10 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку, так что вероятность вынуть тетрадь в клетку из нижнего ящика равна:

$P(A|Нижний ящик) = \frac{10}{10 + 5} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

Теперь перейдем ко второй части задачи:

B) Вероятность того, что вынутая тетрадь оказалась в клетку, при условии, что она была вынута из нижнего ящика (пусть это событие будем обозначать как B):

$P(Нижний ящик|A) = ?$

Мы можем использовать формулу Байеса:

$P(Нижний ящик|A) = \frac{P(A|Нижний ящик) \cdot P(Нижний ящик)}{P(A)}$

Мы уже знаем, что $P(A|Нижний ящик) = \frac{2}{3}$.

Чтобы найти $P(Нижний ящик)$, нам нужно учесть, что всего у нас есть 7 + 10 = 17 тетрадей в клетку и 4 + 5 = 9 тетрадей в линейку. Так что вероятность вынуть тетрадь из нижнего ящика равна:

$P(Нижний ящик) = \frac{10}{17}$

Теперь нам нужно найти $P(A)$, что можно сделать, применяя полную вероятность:

$P(A) = P(A|Верхний ящик) \cdot P(Верхний ящик) + P(A|Нижний ящик) \cdot P(Нижний ящик)$

Мы уже вычислили $P(A|Верхний ящик)$ и $P(A|Нижний ящик)$, а вероятность вынуть тетрадь из верхнего ящика равна:

$P(Верхний ящик) = \frac{7}{7 + 10} = \frac{7}{17}$

Теперь мы можем найти $P(A)$:

$P(A) = \frac{7}{17} \cdot \frac{7}{11} + \frac{10}{17} \cdot \frac{2}{3}$

Рассчитаем это:

$P(A) = \frac{49}{187} + \frac{20}{51}$

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем найти $P(Нижний ящик|A)$ с использованием формулы Байеса:

$P(Нижний ящик|A) = \frac{P(A|Нижний ящик) \cdot P(Нижний ящик)}{P(A)}$

Подставим значения:

$P(Нижний ящик|A) = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{10}{17}}{\frac{49}{187} + \frac{20}{51}}$

Вычислим это:

$P(Нижний ящик|A) \approx 0.589$

Итак, вероятность того, что вынутая тетрадь оказалась в клетку, при условии, что она была вынута из нижнего ящика, составляет около 0.589 или 58.9%.