Question

Х^2+х <х (х+5)+5 неравенства решите

Answer 1

X²+x<x(x+5)+5
x²+x<x²+5x+5
x<5x+5
x-5x<5
-4x<5 |: (-4)
x> - 5/4

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с неравенства:

   x^2 + x < x(x + 5) + 5

2. Раскроем скобки в правой части:

   x^2 + x < x^2 + 5x + 5

3. Теперь вычитаем x^2 и x из обеих сторон неравенства, чтобы сократить x^2 и x:

   0 < 5x + 5 - x^2 - x

4. Упростим правую сторону:

   0 < 4x + 5 - x^2

5. Переносим все члены на одну сторону:

   0 < -x^2 + 4x + 5

6. Теперь у нас есть квадратное неравенство. Для его решения найдем его корни. Для этого выразим его в виде:

   -x^2 + 4x + 5 > 0

7. Теперь найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 4x + 5 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для определения, когда -x^2 + 4x + 5 равно 0:

   -x^2 + 4x + 5 = 0

   Решим это уравнение:

   x^2 - 4x - 5 = 0

   (x - 5)(x + 1) = 0

   Из этого уравнения получаем два корня: x = 5 и x = -1.

8. Теперь мы знаем, что -x^2 + 4x + 5 равно 0 при x = 5 и x = -1. Мы можем использовать эти точки, чтобы определить знак выражения -x^2 + 4x + 5 в интервалах между этими точками.

   -x^2 + 4x + 5 > 0, если x лежит между -1 и 5.

9. Таким образом, решение исходного неравенства 0 < -x^2 + 4x + 5 состоит в том, что x должно находиться в интервале (-1, 5).