Question

При каком значении n данные векторы перпендикулярны a(4;3;n),b(1;7;-5)

Answer 1

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.
То есть:
4*1+3*7+n*(-5)=0
4+21-5n=0
25-5n=0
n=5.

Answer 2

Для того чтобы два вектора были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b можно вычислить следующим образом:

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z

Где a_x, a_y и a_z - это координаты вектора a, а b_x, b_y и b_z - координаты вектора b. В данном случае:

a = (4, 3, n) b = (1, 7, -5)

Теперь вычислим скалярное произведение:

a · b = (4 * 1) + (3 * 7) + (n * -5)

a · b = 4 + 21 - 5n

Теперь, чтобы сделать векторы a и b перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно нулю:

4 + 21 - 5n = 0

25 - 5n = 0

Теперь решим это уравнение относительно n:

25 - 5n = 0

5n = 25

n = 25 / 5

n = 5

Таким образом, при n = 5 векторы a(4;3;5) и b(1;7;-5) будут перпендикулярными.