Question

Доведіть що при всіх значеннях х правильна нерівність а) х^4+2>0 б) (х-3)^2>=0 в) х^2-2х+1>=0

Answer 1

Решение на фото, удачи

Answer 2

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо та доведемо її правильність для всіх значень $x$.

а) $x^4 + 2 > 0$: Маємо нерівність $x^4 + 2 > 0$. Помітимо, що квадрат будь-якого дійсного числа є невід'ємним: $(x^2)^2 \geq 0$ для всіх $x$. Таким чином, $x^4 \geq 0$ для всіх $x$. Додаючи до обох сторін нерівності 2 (яке також є невід'ємним числом), ми отримуємо:

$x^4 + 2 \geq 2 > 0.$

Це підтверджує правильність нерівності $x^4 + 2 > 0$ для всіх значень $x$.

б) $(x-3)^2 \geq 0$: Ця нерівність вже є завжди правильною для всіх $x$, оскільки квадрат будь-якого числа є невід'ємним ($(x-3)^2$ може бути 0 або більше).

в) $x^2 - 2x + 1 \geq 0$: Розглянемо вираз $x^2 - 2x + 1$ як квадрат бінома $x - 1$, тобто $(x - 1)^2$. Квадрат будь-якого числа є невід'ємним: $(x - 1)^2 \geq 0$ для всіх $x$. Отже, $x^2 - 2x + 1 \geq 0$ для всіх $x$.