Question

Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длинной 2 см и 32 см. Найдите высоту трапеции.

Answer 1

если в трапецию можно вписать окружность, то радиус окружности есть среднее пропорциональное отрезков, на которые точка касания делит боковую сторону R=√2·32=√64=8 см Н=2R H=2·8=16см

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренную трапецию следующим образом:

ABCD

Где AB и CD - параллельные основания, а BC и AD - боковые стороны. Пусть P - точка касания вписанной окружности с боковой стороной BC.

Согласно условию, отрезок BP равен 2 см, а отрезок CP равен 32 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCP. В этом треугольнике мы можем применить теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник (так как BP - радиус вписанной окружности, а PC - касательная к окружности):

(BC)^2 = (BP)^2 + (CP)^2

(BC)^2 = (2 см)^2 + (32 см)^2 (BC)^2 = 4 см^2 + 1024 см^2 (BC)^2 = 1028 см^2

Теперь найдем длину боковой стороны BC, то есть BC:

BC = √1028 см BC ≈ 32 см

Таким образом, длина боковой стороны BC равна примерно 32 см.

Теперь у нас есть длины оснований AB и CD (по условию равнобедренной трапеции) и длина боковой стороны BC. Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (сумма длин оснований / 2) * высота

Подставляя значения:

Площадь = ((AB + CD) / 2) * высота Площадь = ((32 см + 32 см) / 2) * высота Площадь = (64 см / 2) * высота Площадь = 32 см * высота

Теперь у нас есть выражение для площади трапеции, и мы знаем, что она равна площади треугольника BCP:

Площадь = (BC * CP) / 2 32 см * высота = (32 см * 32 см) / 2 32 см * высота = 512 см^2

Теперь можно найти высоту:

высота = 512 см^2 / 32 см высота = 16 см

Итак, высота равнобедренной трапеции равна 16 см.