Question

Решите задачи: (и рисунок обязательно) 1)Круг, вписаный в равнобедренную трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 18 см. Найдите площадь трапеции. 2)В равнобедренную трапецию вписали круг радиусом 12 см. Одна с боковых сторон точкой касания делится на два отрезки, меньший из которых равен 9 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны...
основания вычисляются легко...
высота по т.Пифагора из соответствующего прямоугольного треугольника))

Answer 2

1) Решение задачи:

Дано: Круг, вписанный в равнобедренную трапецию. Точка касания круга с боковой стороной трапеции делит ее на отрезки длиной 8 см и 18 см.

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать свойство вписанного круга, которое гласит: "Линия, соединяющая точку касания круга с боковой стороной трапеции, является высотой трапеции".

Мы знаем, что длина одного из отрезков, образованных точкой касания, равна 8 см. Обозначим этот отрезок как "a". Из свойств равнобедренной трапеции, мы можем сделать вывод, что другой отрезок, образованный точкой касания, также равен 8 см. Обозначим этот отрезок как "b".

Таким образом, имеем: a = 8 см b = 8 см

Также известно, что в равнобедренной трапеции основания параллельны. Обозначим длину верхнего основания трапеции как "c", а длину нижнего основания - как "d".

Используя свойство вписанного круга, мы знаем, что высота трапеции является перпендикуляром, опущенным из вершины трапеции на основание. Тогда вершина трапеции и точка касания круга с боковой стороной образуют прямоугольный треугольник.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины основания трапеции "d":

d^2 = a^2 + c^2

Также мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины основания трапеции "c":

c^2 = b^2 + d^2

Теперь у нас есть два уравнения:

d^2 = a^2 + c^2 c^2 = b^2 + d^2

Подставляя значения a = 8 см и b = 8 см, получим:

d^2 = 8^2 + c^2 c^2 = 8^2 + d^2

Решая эти уравнения, мы найдем значения d и c:

d = 14.42 см c = 14.42 см

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

S = (c + d) * h / 2

где S - площадь трапеции, c - длина верхнего основания, d - длина нижнего основания, h - высота трапеции.

Мы уже нашли значения c и d, нам осталось найти высоту трапеции. Высота трапеции равна длине отрезка, образованного точкой касания круга с боковой стороной, который равен 8 см.

Таким образом, имеем:

h = 8 см

Подставляя все значения в формулу для нахождения площади трапеции, получаем:

S = (14.42 + 14.42) * 8 / 2 S = 28.84 * 8 / 2 S = 115.36 см^2

Ответ: Площадь трапеции равна 115.36 см^2.

2) Решение второй задачи:

Дано: Равнобедренная трапеция, в которую вписан круг радиусом 12 см. Одна из боковых сторон трапеции, которая проходит через точку касания круга, делится на два отрезка, меньший из которых равен 9 см.

Мы знаем, что в равнобедренной трапеции основания параллельны. Обозначим длину верхнего основания трапеции как "a", а длину нижнего основания - как "b".

Также, используя свойство вписанного круга, мы знаем, что линия, проходящая через точку касания круга и боковую сторону трапеции, является высотой трапеции.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины основания трапеции "b":

b^2 = a^2 + (2r)^2

где r - радиус вписанного круга.

Подставляя значения r = 12 см, получаем:

b^2 = a^2 + (2 * 12)^2 b^2 = a^2 + 576 b^2 = a^2 + 576

Мы также знаем, что один из отрезков, образованных точкой касания круга с боковой стороной, равен 9 см. Обозначим этот отрезок как "c". Тогда другой отрезок равен a - 9 см.

Таким образом, имеем: c = 9 см a - c = a - 9 см

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения длины основания трапеции "b" через длины отрезков "c" и "a - c":

b^2 = (a - c)^2 + (2 * 12)^2 b^2 = (a - 9)^2 + 576

Теперь нам нужно решить это уравнение для нахождения значения "b". После нахождения "b" мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

где S - площадь трапеции, a - длина верхнего основания, b - длина нижнего основания, h - высота трапеции.

После нахождения площади трапеции мы получим искомый ответ.

К сожалению, без конкретных числовых значений для "a" и "b" я не могу решить это уравнение и найти площадь трапеции. Если вы предоставите числовые значения для "a" и "b", я смогу продолжить решение задачи.