Question

Окружность,вписанная в равнобедренную трапецию, точкой касания делит боковую сторону в отношении 1:9.Длина этой окружности равна 6π. Чему равен периметр трапеции?

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, уголВ=уголС, М-точка касания окружности на АВ, Т- на ВС, Р-на СД, Л-на АД, ВМ/АМ=1/9=1х/9х, АВ=АМ+ВМ=х+9х=10х, АМ=АЛ=9х - как касательные проведенные из одной точки, т.к АВ=СД то СР/РД=ВМ=АМ=1х/9х, РД=ЛД=9х как касательные..., СР=СТ=х  и ВТ=ВМ=х - как ькасательные...,  периметр АВСД=4*х+4*9х=40х, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, , НВСК прямоугольник НК=ВС=ВТ+СТ=х+х=2х, АН=КД=(АД-НК)/2, АД=АЛ+ЛД=9х+9х=18х, АН=КД=(18х-2х)/2=8х, треугольник АВН прямоугольный, ВН-высота трапеции=диаметр вписанной окружности=корень(АВ в квадрате-АН вквадрате)=корень(100*х в квадрате-64*х в квадрате)=6х, длина дуги=6пи=2*пи*радиус, радиус=3, диаметр=2*3=6, 6х=6, х=1, периметр=40*1=40

Answer 2

Дано: - Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию - Точка касания окружности делит боковую сторону в отношении 1:9 - Длина окружности равна 6π

Мы должны найти периметр трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковая сторона равна c.

Так как точка касания окружности делит боковую сторону в отношении 1:9, то можно сказать, что:

c = x + 9x = 10x

где x - расстояние от точки касания до основания трапеции.

Также, известно, что длина окружности равна 6π, что можно записать в виде:

2πr = 6π

где r - радиус окружности.

Разделим обе части уравнения на 2π:

r = 3

Мы знаем, что радиус окружности, вписанной в трапецию, является высотой трапеции. Также, по свойству окружности, высота, проведенная из вершины равнобедренной трапеции, делит боковую сторону на две равные части.

Таким образом, мы можем записать:

c/2 = 5x

Теперь, найдем значение x:

5x = 3

x = 3/5

Теперь, найдем значения a и b:

a = 5x = 5 * (3/5) = 3 b = 10x = 10 * (3/5) = 6

Теперь, мы можем найти периметр трапеции:

Периметр трапеции = a + b + 2c = 3 + 6 + 2 * (10 * (3/5)) = 3 + 6 + 2 * 6 = 3 + 6 + 12 = 21

Ответ: Периметр трапеции равен 21.