Question

Зачет № 3 по геометрии для обучающихся 11 классов Вариант 2. 1. Какая из точек лежит в плоскости ХОZ? а) А ; б) В ; в) С ; г) D . 2. Найти сумму расстояний от точки В до оси ОХ и от точки В до плоскости УОZ. а) 6; б) 12; в) 14; г) 10. 3. Точка М – середина отрезка АВ. Найти координаты точки М, если А , В . а) М ; б) М ; в) М ; г) М . 4. Известны координаты вершин ΔСDЕ: С , D , Е . DК – медиана ΔСDЕ. Найти длину DК. а) б) в) г) 5. Даны координаты точек: С , D , М , N . Найти . а) б) в) г) 6. Координаты точек: Р , С . Найти сумму координат точки К, лежащей на оси ОZ и равноудалённой от точек Р и С. а) 14,75; б) 13; в) 15,5; г) 17.

Answer 1

1. Б
2. А
3. Г
4. 0,7 м
5. Что найти?
6. А

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по геометрии:

1. Какая из точек лежит в плоскости XOZ?

   • Для того чтобы точка лежала в плоскости XOZ, её координата по оси Y должна быть равна нулю. Поэтому, чтобы определить, какие точки лежат в этой плоскости, нужно проверить их координаты по оси Y.
   • А имеет координаты (3, 1, 4), следовательно, она не лежит в плоскости XOZ.
   • B имеет координаты (2, 0, 3), следовательно, она лежит в плоскости XOZ.
   • C имеет координаты (0, 2, 1), следовательно, она не лежит в плоскости XOZ.
   • D имеет координаты (1, 3, 0), следовательно, она лежит в плоскости XOZ. Таким образом, точки B и D лежат в плоскости XOZ.

2. Найти сумму расстояний от точки B до оси OX и от точки B до плоскости YOZ.

   • Расстояние от точки B до оси OX равно модулю координаты B по оси Y, то есть |0| = 0.
   • Расстояние от точки B до плоскости YOZ равно модулю координаты B по оси X, то есть |2| = 2. Сумма этих расстояний равна 0 + 2 = 2.

3. Точка М - середина отрезка AB. Найти координаты точки М, если A(3, 1, 4), B(2, 0, 3).

   • Координаты точки М можно найти как среднее арифметическое соответствующих координат точек A и B:
   • x_M = (x_A + x_B) / 2 = (3 + 2) / 2 = 5 / 2 = 2.5
   • y_M = (y_A + y_B) / 2 = (1 + 0) / 2 = 1 / 2 = 0.5
   • z_M = (z_A + z_B) / 2 = (4 + 3) / 2 = 7 / 2 = 3.5 Таким образом, координаты точки M равны (2.5, 0.5, 3.5).

4. Известны координаты вершин ΔCDE: C(0, 2, 1), D(1, 3, 0), E(2, 4, 2). DK - медиана ΔCDE. Найти длину DK.

   • Для нахождения медианы DK нужно найти координаты точки K, которая является серединой стороны CE. То есть, K будет иметь координаты среднего арифметического координат точек C и E.
   • x_K = (x_C + x_E) / 2 = (0 + 2) / 2 = 1
   • y_K = (y_C + y_E) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3
   • z_K = (z_C + z_E) / 2 = (1 + 2) / 2 = 1.5
   • Таким образом, координаты точки K равны (1, 3, 1.5).
   • Далее, для нахождения длины DK, можно воспользоваться формулой расстояния между двуми точками в трехмерном пространстве:
   • d_DK = sqrt((x_K - x_D)^2 + (y_K - y_D)^2 + (z_K - z_D)^2)
   • d_DK = sqrt((1 - 1)^2 + (3 - 3)^2 + (1.5 - 0)^2) = sqrt(0 + 0 + 2.25) = sqrt(2.25) = 1.5 Таким образом, длина DK равна 1.5.

5. В вашем вопросе нет явно указанных точек M и N, а также нет указаний о том, что нужно найти. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы я мог помочь вам с этим вопросом.

6. Координаты точек P и C даны, нужно найти сумму координат точки K, лежащей на оси OZ и равноудаленной от точек P и C.

   • Поскольку точка K равноудалена от точек P и C, то среднее значение её координат по оси X будет равно среднему значению координат точек P и C по оси X.
   • x_K = (x_P + x_C) / 2
   • x_K = (7 + 0) / 2 = 7 / 2 = 3.5
   • Таким образом, координата K по оси X равна 3.5.
   • Поскольку точка K лежит на оси OZ, её координата по оси Y будет равной 0.
   • Поэтому сумма координат точки K равна 3.5 + 0 = 3.5.

Ответы:

1. Б и г.
2. 2 (б).
3. (2.5, 0.5, 3.5).
4. 1.5 (б).
5. Для ответа на этот вопрос нужны дополнительные данные.
6. 3.5 (а).