Question

#1 Знайдіть номер першого додатнього члена арифметичної прогресії -5; -4, 8; -4, 6;.. #2 Послідовність (bn) - геометрична прогресія. Знайдіть b7, якщо b6=4; b8=9

Answer 1

1.

$a_1=-5; \ \ a_2 =-4.8; \ \ a_3=-4.6... \\\\ d=a_2-a_1=-4.8-(-5)=0.2$

По формуле n-го члена арифметической прогрессии:

$a_1+d(n-1)>0 \\ -5+0.2(n-1)>0\\ 0.2(n-1)>5\\ n-1>25\\ n>26 \ \ \ \Rightarrow \ \ \boxed{n=27}$

Ответ: 27.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

2.

$b_n^2=b_{n-1} \cdot b_{n+1}$ отсюда:

$b_7^2=b_{6} \cdot b_{8}=4 \cdot 9 = 36\\ \\ b_7=б6$

Ответ: -6 или 6

Answer 2

#1 Знайдення номера першого додатнього члена арифметичної прогресії: Арифметична прогресія має загальний вид: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії.

У даному випадку, перший член арифметичної прогресії a_1 = -5, і різниця між сусідніми членами d = (-4) - (-5) = 1.

Ми шукаємо перший додатній член, тобто a_n > 0. Підставимо це умову в загальний вираз для a_n: -5 + (n - 1) * 1 > 0.

Розв'яжемо цю нерівність для n: n - 1 > 5, n > 6.

Отже, перший додатній член арифметичної прогресії має номер 7.

#2 Знаходження b7 в геометричній прогресії: Геометрична прогресія має загальний вид: b_n = b_1 * r^(n-1),

де b_n - n-й член прогресії, b_1 - перший член прогресії, r - співвідношення між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо b6 = 4 і b8 = 9.

По-перше, знайдемо співвідношення r, поділивши b8 на b6: r = b8 / b6 = 9 / 4.

Тепер, щоб знайти b7, підставимо в загальний вираз для геометричної прогресії: b7 = b1 * (9/4)^(7-1).

b1 - невідомий перший член геометричної прогресії.

Ми не знаємо b1, тому не можемо обчислити точне значення b7 без додаткової інформації. Вам потрібно знати або b1 або інше додаткове обмеження для визначення b7.